Matematica

Discalculia

2010-12-15T09:47:00.000-08:00

Dificuldades De Aprendizagem Em Matematica - Discalculia
A discalculia é um distúrbio neurológico que afeta a habilidade com números. É um problema de aprendizado independente, mas pode estar também associado à dislexia. Tal distúrbio faz com que a pessoa se confunda em operações matemáticas, conceitos matemáticos, fórmulas, seqüência numéricas, ao realizar contagens, sinais numéricos e até na utilização da matemática no dia-a-dia.

Pode ocorrer como resultado de distúrbios na memória auditiva, quando a pessoa não consegue entender o que é falado e conseqüentemente não entende o que é proposto a ser feito, distúrbio de leitura quando o problema está ligado à dislexia e distúrbio de escrita quando a pessoa tem dificuldade em escrever o que é pedido (disgrafia).

É muito importante buscar auxílio para descobrir a discalculia ou não no período escolar quando alguns sinais são apresentados, pois alguns alunos que são discalcúlicos são chamados de desatentos e preguiçosos quando possuem problemas quanto à assimilação e compreensão do que é pedido.

Também é de grande importância ressaltar que o distúrbio neurológico que provoca a discalculia não causa deficiências mentais como algumas pessoas questionam. O discalcúlico pode ser auxiliado no seu dia-a-dia por uma calculadora, uma tabuada, um caderno quadriculado, com questões diretas e se ainda tiver muita dificuldade, o professor ou colega de trabalho pode fazer seus questionamentos oralmente para que o problema seja resolvido. O discalcúlico necessita da compreensão de todas as pessoas que convivem próximas a ele, pois encontra grandes dificuldades nas coisas que parecem óbvias.

Fonte: Brasil Escola
Veja Mais Em: Artigonal

OBMEP - Nivel 03

2009-09-26T11:37:00.000-07:00

Questão 01 - alternativa B

A quantidade de água que Daniela gastava por semana (isto é, em 7 dias) em cada atividade era:

• lavar roupa: 7×150=1050 litros;

• banho de 15 minutos: 7×90 = 630 litros;

• lavar o carro com mangueira: 1×100=100 litros.

Assim, ela gastava 1050+630+100=1780 litros por semana. Com a economia, Daniela passou a gastar semanalmente em cada atividade:

• lavar roupa no tanque: 3×150= 450 litros;

• banho de 5 minutos: 7 x 90/3= 7 x 30 = 210 litros

• lavar o carro com balde: 1×10 =10litros,

ou seja, um total de 450+210+10=670 litros. Portanto, ela passou a economizar por semana

1780−670=1110 litros de água.

Podemos também pensar diretamente na economia semanal da Daniela:

• 4 lavagens de roupa: 4×150=600 litros;

• 2/3 banho por dia: 7 x 2/3 x 90 = 420 litros

• substituir a mangueira pelo balde: 100 −10 = 90 ,

o que nos dá o total de 600 + 420+90 =1110 litros.

Fonte:Obmep.org

Simulado do ENEM

2009-08-02T10:54:00.000-07:00

01)Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de sólidos, um professor fez o seguinte experimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela 600 litros de água. Em seguida, colocou, dentro da caixa com água, um sólido que ficou completamente submerso.

Considerando que, ao colocar o sólido dentro da caixa, a altura do nível da água passou a ser 80

cm, qual era o volume do sólido?

(A) 0,2 m3

(B) 0,48 m3

(C) 4,8 m3

(D) 20 m3

(E) 48 m3

02) A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem com grandes vantagens a velha

invenção de Thomas Edison.

A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das fluorescentes. A

lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica, ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000 horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000 horas de uso ininterrupto. Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma quantidade de energia.

Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente.

A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007.

Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, a escala de tempo que melhor reflete a

duração dessa lâmpada é o:

(A) dia.

(B) ano.

(C) decênio.

(D) século.

(E) milênio.

Faça o Simulado agora

Matemática vai ter peso maior no novo Enem

2009-08-02T07:51:00.000-07:00

Uma má notícia para quem não gosta de fazer conta: um quarto das questões objetivas do novo Enem serão especificamente de matemática.

Isso porque a matéria é a única a integrar sozinha uma das quatro grandes áreas em que a prova está dividida. Assim, ao menos 45 das 180 perguntas do Enem serão apenas de matemática --a matéria, portanto, será a de maior peso na prova.

Nas outras três áreas --linguagens e códigos, ciências da natureza e ciências humanas-, as questões envolverão mais de uma disciplina.

Desse modo, a prova de linguagens trará questões de língua portuguesa, literatura, artes, educação física e comunicação. A de ciências da natureza terá química, física e biologia. Já a de ciências humanas será composta por história, geografia e sociologia.

O diretor de avaliação da educação básica do Inep (órgão do Ministério da Educação responsável pelo Enem), Héliton Tavares, avisa: o número de questões envolvendo matemática deve ser ainda maior que um quarto, graças ao fato de o Enem ser um exame com questões interdisciplinares.

Um exemplo são perguntas de física e química que exijam conhecimentos matemáticos.
"Um quarto das questões serão diretamente ligadas à matemática. Mas a linguagem matemática, como gráficos, tabelas, cálculo de porcentagens, poderá ser encontrada nas outras matrizes também", afirma Mateus Prado, presidente do Instituto Henfil.

Ele comparou o edital deste ano com o dos anos anteriores para reformular o material didático do seu cursinho.

Nos anos anteriores, o programa não tinha divisão por matérias --a interdisciplinaridade já era a marca mais forte do Enem--, o que, segundo Tavares, dificulta uma comparação entre as edições.

E como o aluno deve treinar para uma prova assim? "O aluno deve fazer o maior número de questões-teste em determinado tempo. Questões fáceis, porque não adianta pegar um teste difícil e não conseguir fazer", afirma Glenn van Amson, supervisor de matemática do Anglo. Uma boa dica é recorrer às provas anteriores do Enem, disponíveis no sitehttp://historico.enem.inep.gov.br.

A overdose de matemática não assusta Willian Cruz, 17, aluno do CPV que vai prestar vestibular para economia. Na aritmética do seu horário de estudos, matemática já toma 40% do seu tempo.

"Quando se estuda para valer, se estuda para tudo", diz Willian, que considera que seu maior desafio no Enem não será a matemática, mas o tempo.

Disciplinas exóticas

Outra novidade do Enem são os temas pouco comuns em outros exames, como história da África e educação física. Mas, quanto a eles, o recado dos professores é tranquilizador: não haverá cobrança de conteúdo específico, as questões devem ser contextualizadas.

"Ninguém vai cobrar a regra do basquete ou a independência do Catar. Vai ter que analisar documentos históricos, interpretar", diz Mateus Prado.

Héliton Tavares, do Inep, confirma que não haverá cobrança de datas. Sobre o conteúdo, diz não haver novidade nos temas exigidos --que se baseiam no programa estudado no ensino médio.

Fonte:BBC

Discalculia

2009-07-11T11:11:00.000-07:00

A discalculia é um distúrbio neurológico que afeta a habilidade com números. É um problema de aprendizado independente, mas pode estar também associado à dislexia. Tal distúrbio faz com que a pessoa se confunda em operações matemáticas, conceitos matemáticos, fórmulas, seqüência numéricas, ao realizar contagens, sinais numéricos e até na utilização da matemática no dia-a-dia.

Pode ocorrer como resultado de distúrbios na memória auditiva, quando a pessoa não consegue entender o que é falado e conseqüentemente não entende o que é proposto a ser feito, distúrbio de leitura quando o problema está ligado à dislexia e distúrbio de escrita quando a pessoa tem dificuldade em escrever o que é pedido (disgrafia).

É muito importante buscar auxílio para descobrir a discalculia ou não no período escolar quando alguns sinais são apresentados, pois alguns alunos que são discalcúlicos são chamados de desatentos e preguiçosos quando possuem problemas quanto à assimilação e compreensão do que é pedido.

Também é de grande importância ressaltar que o distúrbio neurológico que provoca a discalculia não causa deficiências mentais como algumas pessoas questionam. O discalcúlico pode ser auxiliado no seu dia-a-dia por uma calculadora, uma tabuada, um caderno quadriculado, com questões diretas e se ainda tiver muita dificuldade, o professor ou colega de trabalho pode fazer seus questionamentos oralmente para que o problema seja resolvido. O discalcúlico necessita da compreensão de todas as pessoas que convivem próximas a ele, pois encontra grandes dificuldades nas coisas que parecem óbvias.

fonte:brasil escola

Coração Geométrico

2009-06-25T07:57:00.000-07:00

Coração Geométrico

Um coração é um ponto solitário,
Em um plano cartesiano imaginário,
Vagando triste em busca de seu par.Se encontra outro ponto, surge a reta,
Dois corações unidos numa meta,
Se amando par a par.
No entanto, se outro ponto aparece,
E em trajetória dessa reta desce,
Cruzando velozmente sem parar,
Não trio amoroso, isto é insano,
Geometricamente forma apenas plano,
Criado para os pontos abrigar.
E nesta harmonia estabelecida,
Os pontos formam retas, em partida,
Prá juntos, bem alegres caminhar.
Figuras hiperbólicas vão se formando,
Cilindros, cones, cubos, e girando,
Lindas esferas, doidas a bailar.
Miríades de ângulos adjacentes,
Perpendiculares, medianas e tangentes,
Formam cascatas a revolutear.
E nesse volitar de entes geométricos,
Eu me encontro, simples ponto a buscar,
Nos espaços infinitos, quilométricos,
De todos os quadrantes paramétricos,
Um coração a quem eu possa amar.

Fadlo Dualibi Neto

Dia nacional da Matemática

2009-06-25T07:38:00.000-07:00

A Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) elegeu o dia 6 de maio “DIA NACIONAL DA MATEMÁTICA”, em memória da data de nascimento de Júlio César de Mello e Souza, o MALBA TAHAN.

Neste dia, fica a sugestão de promover, em todos os estados brasileiros, a realização de eventos comemorativos, com o objetivo de difundir a Matemática como área do conhecimento, sua História, possíveis relações com as demais áreas, e de colocar em discussão algumas crenças sobre o ensino atual de Matemática.

Descobrindo o telefone de alguém

2009-06-25T07:27:00.000-07:00

Peça para a pessoa, com uma calculadora:

1º) Digitar os 4 primeiros números de telefone dela;

2º) Multiplicar por 80;

3º) Somar 1;

4º) Multiplicar por 250;

5º) Somar os 4 últimos números do telefone dela;

6º) Somar mais uma vez os 4 últimos números do telefone dela;

7º) Subtrair 250;

8º) Dividir 2.

O resultado será o telefone dessa pessoa! Veja um exemplo:

Telefone 3663-3645

1º) 3663 x 80 = 293040

2º) 293040 + 1 = 293041

3º) 293041 x 250 = 73260250

4º) 73260250 + 3645 = 73263895

5º) 73263895 + 3645 = 73267540

6º) 73267540 - 250 = 73267290

7º) 73267290 / 2 = 36633645

Resultado: 36633645

A evolução do ensino da matemática

2009-01-24T04:56:00.000-08:00

1. Ensino de matemática em 1950:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda .
Qual é o lucro?

2. Ensino de matemática em 1970:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de
venda ou R$ 80,00.
Qual é o lucro?

3. Ensino de matemática em 1980:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.
Qual é o lucro?

4. Ensino de matemática em 1990:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.
Escolha a resposta certa, que indica o lucro:
( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00

5. Ensino de matemática em 2000:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.
O lucro é de R$ 20,00.
Está certo?
( )SIM ( ) NÃO

6. Ensino de matemática em 2007:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00.
O custo de produção é R$ 80,00.
Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00.
( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00

Férias

2009-01-03T18:50:00.000-08:00

Os números e os símbolos

2008-11-21T04:41:00.000-08:00

Os homens sempre buscaram um sentido simbólico nos números. Para muitos filósofos gregos, por exemplo, como Platão e, sobretudo, Pitágoras, a ciência dos números, que hoje chamamos numerologia, era uma ferramenta importantíssima de conhecimento e expressava a harmonia do mundo. Pitágoras dizia que a realidade era pura matemática e que cada número tinha características próprias. Muitas culturas expressam este fascínio humano pelo significado misterioso dos números. Cada um dos deuses aztecas tinha seu número e sua cor, que estavam relacionados com sua posição no cosmos. Por isso, “não se deve empregar os números intempestivamente”, alerta o Dicionário de Símbolos, de Jean Chevalier e Alain Gheerbrant. “Eles acobertam uma força desconhecida.”

Cabalistas judeus e místicos cristãos vem tentando há séculos dar novos significados aos números que aparecem no Velho e no Novo Testamento.

O um: é o único, o que está sozinho, por extensão, o que é independente dos outros e inteiro em si mesmo. Por isso, foi associado ao Princípio, à base de onde tudo surge. “Deus é um”, concluem, orgulhosos, os muçulmanos.

O dois: é o número da ambigüidade. Tanto expressa conflito entre opostos quanto é o símbolo mais forte do dualismo criador de onde nascem todas as coisas. O dois organiza nosso jeito de pensar: homem e mulher, yang e ying, claro e escuro, vida e morte, bem e mal, deus e o diabo. Dois é o mundo e suas manifestações.

O três: para os chineses, é o número perfeito. É ele que reúne o homem, a terra e o céu. Os cristãos associam o três com a trindade: Deus é Pai, Filho e Espírito Santo. A família, por exemplo, é pai, mãe e filho. E os gregos vêem a Deusa relacionada com a vegetação sob seus três aspectos: jovem, mãe e velha.

O quatro: este é um número querido dos matemáticos. Os símbolos do quatro dizem respeito ao quadrado, à cruz. Jung incluía o quatro entre os números totalizadores, quer dizer, que expressavam a totalidade e a plenitude. São quatro pontos cardeais (Norte, Sul, Leste e Oeste), quatro elementos (água, ar, terra e fogo), é o número da Terra e de tudo que ela contém.

O cinco: Pitágoras dizia que o cinco era o número da união, porque ele ficava bem no meio dos 9 primeiros números. Mas talvez o símbolo que a gente costuma associar com mais freqüência aocinco é o próprio corpo humano: cabeça + membros. Cinco é o número do homem.

O seis: algumas pessoas implicam muito com o 6. Para os cabalistas, 666 é o número da Besta do Apocalipse que é a síntese do mal, conforme está no Livro da Revelação de São João, capítulo 13. Por outro lado, seis é o número de pontas da estrela de David e Deus criou o mundo em seis dias. No mínimo, o seis é um número polêmico.

O sete: é um velho conhecido. Sete dias da semana, sete planetas, sete degraus da perfeição, sete ramos da árvore cósmica dos xamãs, sete dias dura o ciclo lunar. O sete para os egípcios era o número da perfeição. Sete é número da sorte e este caráter sagrado contamina os seus múltiplos. No Novo Testamento, Jesus convida Pedro a perdoar seu irmão 70 vezes 7. E não é só entre cristãos que o sete é considerado um número especial. Para os gregos, ele está relacionado aos cultos do deus Apolo. O sete é o número que os homens têm usado para organizar sua percepção do céu e de sua ordem.

O oito: Ou duas vezes o quatro, é o número da totalidade cósmica. Os hindus exploraram bastante este número e fizeram Visnu ter oito braços e relacionaram oito planetas, posicionados em torno do sol. Alguns cristãos associam o oito com a Ressurreição de Cristo e os cabalistas dizem que, como vem depois do Sabath (o sétimo dia), ele representa o futuro.

O nove: os gregos usavam o nove nos rituais. É o tempo que Deméter, a deusa da vegetação, leva para encontrar sua filha, Perséfone, raptada por Hades, o senhor dos mundos inferiores. Nove é tempo de gestação e, talvez por ser o último número da série, é associado aos começos, à regeneração. À capacidade de renovação embutida em todas as coisas.

Dicionário dos Símbolos, Jean Chevalier, Editora José Olympio

Profecias Genéticas levam mulheres ao fracasso matemático

2008-10-23T05:29:00.000-07:00

Estudo mostra que mulheres têm desempenho pior em matemática se acreditam que homens são geneticamente superiores na área

Se você acredita que não pode fazer alguma coisa, as chances são grandes de que não vai conseguir mesmo. Não é nenhum papo de auto-ajuda para incentivar o otimismo e a fé em si mesmo. Pesquisas já comprovaram que os estereótipos causam um impacto psicológico capaz de alterar o desempenho de um indivíduo em uma dada tarefa. Agora, cientistas descobriram um novo ponto nessa questão: se você acredita que não pode fazer alguma coisa por alguma predisposição genética, aí as chances são maiores ainda de não conseguir nada.

De acordo com o estudo, feito na Universidade da Columbia Britânica, no Canadá, os resultados de pesquisas genéticas precisam ser divulgados com cuidado. “Nossos resultados mostram que é preciso cautela ao comunicar e interpretar questões genéticas”, afirmou o co-autor Steven Heine ao G1. “As pessoas tendem a ver essas predisposições de formas deterministas e fatalistas”, disse ele.

Heine e seu colega, Ilan Dar-Nimrod, estudaram o desempenho matemático de mulheres. O assunto é espinhoso. Neste ano, o então reitor de Harvard, Lawrence Summers, deixou o cargo após afirmar que a razão pela qual existiam menos mulheres trabalhando com matemática e ciência era o fato de que os homens tinham mais habilidade com esses assuntos.

Para verificar o impacto desse estereótipo, Hine e Dar-Nimrod passaram um exercício matemático para 220 mulheres. Depois, as dividiram em três subgrupos e passaram textos com falsas explicações científicas sobre as diferenças entre os sexos para cada um deles.

O primeiro leu um texto dizendo que mulheres tinham um desempenho matemático pior do que os homens, devido a diferentes experiências pessoais. O segundo leu outro texto, que afirmava que homens eram melhores em matemática por uma predisposição genética. Por fim, o terceiro e último grupo recebeu a informação de que não havia qualquer diferença no desempenho matemático entre mulheres e homens.

Com os textos lidos, as mulheres foram convidadas a resolver novamente um problema de matemática. Não surpreendentemente, aquelas que receberam os textos que diziam que mulheres eram piores em matemática do que os homens tiveram um desempenho abaixo do das demais. No entanto, os cientistas verificaram uma particularidade interessante: aquelas que leram que a diferença era genética foram ainda pior do que as que foram informadas de que ela se baseava em experiências pessoais.
“Nossa conclusão foi de que as pessoas vêem as informações genéticas de forma um tanto quanto determinista. Se alguém tem os genes, então não tem escolha a não ser apresentar suas características”, explica Heine. “No entanto, as pessoas vêem suas experiências como algo a que podem resistir. Predisposições genéticas são inescapáveis, mas experiências dão oportunidade de fugir do estereótipo.”

Para o cientista, é necessário cautela ao lidar com o assunto. “É preciso mais cuidado ao comunicá-las [as predisposições genéticas] para que as pessoas as vejam da mesma maneira que os pesquisadores que as estudam. Os genes são uma fonte de influência sobre o nosso comportamento, mas não o determinam”, diz Heine.
Fonte : Globo

Sociedade machista pode fazer meninas irem mal em matemática

2008-10-23T05:26:00.000-07:00

Mulheres em geral costumam ter mais dificuldade com os números do que os homens.Pesquisa afirma que isso pode ocorrer porque elas não são incentivadas a estudar ciência.

Em países onde a desigualdade entre os sexos é reduzida, as mulheres não apenas vão tão bem em matemática quanto os homens, como vão melhor em todo o resto. A conclusão é de um estudo que pode desbancar a crença de que elas são piores do que eles quando o assunto é números. Desde que foi detectada, a diferença de rendimento na área de exatas entre homens e mulheres tem causado muita polêmica. Para tentar desvendar o motivo por trás desse mau desempenho feminino, a pesquisadora Paola Sapienza, da Universidade Northwestern, nos Estados Unidos, resolveu levantar a performance de ambos os sexos em diversos países para verificar se o problema era global.

Para isso, ela e seus colegas analisaram dados de 276 mil crianças em 40 países, obtidos em uma prova de matemática, leitura, ciência e capacidade de resolver problemas, padronizado internacionalmente.

Os resultados mostraram que apesar de os meninos realmente irem melhor do que as meninas no mundo como um todo, essa vantagem desaparece em países como Suécia, Noruega e Islândia, onde praticamente inexiste a desigualdade entre os sexos.

Em média, globalmente, elas acabaram com cerca de 10 pontos a menos que eles na prova de matemática. Na Suécia, a diferença foi de menos de um ponto. Na Turquia, onde as mulheres são mais reprimidas, elas fizeram em média 23 pontos a menos que eles.

Na leitura, no entanto, as meninas tiraram as notas mais altas em todos os países, e naqueles mais igualitários elas foram melhor ainda. Em média, a nota delas nessa disciplina foi 32,7 pontos mais alta. Na Islândia, a vantagem feminina no quesito chegou a 61 pontos. Na Turquia, foi de 25 pontos.

Para Sapienza, isso mostra que em geral as meninas são simplesmente menos incentivadas a estudar os números. “Falta de encorajamento em casa e discriminação no local de trabalho nas carreiras de ciência e matemática podem reduzir os incentivos para as meninas estudarem matemática”, disse a pesquisadora ao G1. Ela afirma no entanto que as duas coisas podem ser apenas uma grande coincidência e que mais estudos serão necessários para realmente garantir que é a desigualdade de gênero a causa do problema.
Fonte: Globo

Cientistas definem número primo com 13 milhões de dígitos

2008-10-23T05:18:00.000-07:00

Maior primo do mundo é o segundo a ultrapassar os 10 milhões de dígitos.

Matemáticos americanos se qualificaram para receber um prêmio de US$ 100 mil por encontrar um número primo - que só pode ser dividido por um e por si mesmo - com quase 13 milhões de dígitos.
O prêmio da Electronic Frontier Foundation (EFF) era oferecido há quase dez anos para a primeira equipe de cientistas capazes de encontrar um número primo de Mersenne - em homenagem ao matemático francês Marin Mersenne, que os popularizou no século 17 - com mais de 10 milhões de dígitos.
Os primos de Mersenne seguem a fórmula 2 elevado à potência "p" menos 1, sendo que "p" é em si um número primo.
No fim do mês passado, um computador na Universidade da Califórnia definiu o 45º primo de Mersenne conhecido: 2 elevado à 43.112.609ª potência menos 1, com 12.978.189 de dígitos.
No dia 6 de setembro, o 46º primo de Mersenne conhecido foi encontrado por uma equipe em Langenfeld, perto de Colônia, na Alemanha: 2 elevado à 37.156.667ª potência menos 1, com 11.185.272 de dígitos.
O numeral encontrado pelos alemães foi o primeiro primo de Mersenne a ser descoberto fora de ordem desde que os matemáticos Colquitt e Welsh definiram 2 elevado à 110.503ª potência menos 1.
A busca por um primo de Mersenne com mais de dez milhões de dígitos já durava quase dez anos.
Cientistas dizem que o exercício tem a importância indireta de abrir espaço para a criação de teoremas e hipóteses matemáticas, promover pesquisas cooperativas na internet e incentivar o gosto pela pesquisa científica, entre outros efeitos.
Os coordenadores das duas pesquisas, Edson Smith e Hans-Michael Elvenich, faziam parte da rede Gimps (iniciais em inglês para Grande Busca de Primos de Mersenne na Internet), formada em 1996 para descobrir "agulhas num palheiro" - números primos gigantescos - operando 29 trilhões de cálculos simultâneos.
Do total da recompensa, US$ 50 mil irão para os matemáticos da Universidade da Califórnia, que venceram a corrida proposta pela EFF, outros US$ 25 mil serão doados para entidades de caridade, e o restante, dividido entre os descobridores dos primos de Mersenne anteriores.
Fonte: Globo

Voce é geometricamente inteligente?

2008-10-18T20:55:00.000-07:00

Teste muito interessante !

Você é geometricamente inteligente?

Faça o teste clicando abaixo

Teste:The eyeballing game

Teste sua Capacidade Intelectual

2008-07-28T07:35:00.000-07:00

Para determinar o QI é necessário administrar um teste psicológico devidamente reconhecido e em condições muito específicas. Uma prova deste tipo requer a sua aplicação a uma grande amostra de população para ser significativa, assim, reunir una série de problemas não é, em caso algum, nada parecido com um autêntico teste de QI. Esta prova não é um teste de QI ainda que permita conhecer um pouco melhor as suas capacidades. As provas psicológicas profissionais não se encontram na Internet, estão protegidas por leis de propiedade intelectual, pelo que, os testes de medida do quociente intelectual que se podem encontrar na rede não têm grande valor, ainda que possam proporcionar uma estimativa aceitável do QI.

Vamos la então:Clique aqui e faça o teste .Boa Sorte!

Lembrete: Esta Prova tem 20 questões que deverão ser resolvidas no tempo máximo de 30 minutos

Teste de QI

2008-07-28T07:08:00.000-07:00

Um século atrás as pessoas acreditavam que poderiam medir inteligência em números!

Afinal, estes testes ainda valem alguma coisa?

“Quando uma empresa manda um candidato para fazer a avaliação ela quer saber esta diferença que existe: este potencial maior para desenvolver uma atividade , por exemplo, ligada à matemática, alguma coisa que necessite de atenção concentrada mais alta, que precise memorizar alguma coisa, entender uma coisa com mais facilidade”, diz o psicólogo José Alberto.

Com base na escala Standford-Binet, o QI considerado normal vai de 90 a 109. Acima de 140, é um resultado que só 1% da população mundial alcança.

“O que é importante é o seguinte: o QI médio é um potencial, uma possibilidade mas , na verdade, o que a pessoa pode fazer com este número? Pode usar esse potencial para me envolver com as pessoas, para fazer coisas para as quais eu tenho habilidade ou se eu for uma pessoa doente, infeliz, eu vou tender a usar minhas habilidades contra mim. Então tem pessoas que insistem em fazer coisas para as quais ela não tem a menor vocação”, aponta a psiquiatra Fátima Vasconcelos.

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Teste da Sequência

2008-07-17T17:59:00.000-07:00

Resolvam esta questão e depois, vejam a resposta mais abaixo.

Dizem que foi uma das questões da Fuvest de 2001 (?) que provocou muita polêmica.

Qual é o próximo número da seqüência abaixo?

2, 10, 12, 16, 17, 18, 19,...

Resposta:
O próximo número da seqüencial é 200.
Todos os números começam com a letra D.
Ahhhh fala sério heim!

Jogo da Velha

2008-07-17T17:28:00.000-07:00

O “Jogo da Velha”, denominado de “Tic Tac Toe” ou “Nough and Crosses” em inglês, é um jogo muito simples e prático, que não possui origem conhecida. Todavia, sua popularidade é internacional desde a antiguidade. Há registros de que o jogo existia na época do Império Romano, mas não há provas de que o jogo tenha sido criado pelos romanos, fato este que nos faz crer que o “Jogo da Velha” pode ser mais antigo do que se pensa.

Clique AQUI e jogue agora

Curiosidades Matemáticas

2008-07-17T16:11:00.000-07:00

Curiosidade sobre um número muito interessante: 1089 . Dizem que este número tem propriedades, as mais diversas. Dizem até que ele é um número mágico. Vejam esta curiosidade sobre este número:

Escolha um número qualquer (uma centena), que seja formado por três números diferentes, um do outro. Vou dar como exemplo um número, que seja o 628.
Podia ser qualquer outro.

Agora, faça o seguinte: escreva o inverso deste número, ou melhor, escreva este número de trás para frente. Deverá ser o número 826.

Sempre subtraia o menor do maior, que neste caso é o seguinte:
826 – 628 = 198 - Até aqui tudo bem, né?

Agora inverta, ou escreva de trás para frente este resultado, o número 198.
Este número vai ser o número 891.

Agora some 891 + 198 que vai dar: 1089

Faça você agora escolhendo qualquer outro número.

O resultado vai ser sempre o número 1089.
Boa sorte.

Teste seu cérebro!

2008-07-17T16:01:00.001-07:00

Na figura que aparece acima existe um homem escondido.

Quanto tempo você leva para achá-lo?

Se conseguiu achar em menos de 3 segundos parabéns, seu cérebro está bem acima da média das pessoas normais..

Se demorar menos de 1 minuto você tem um cérebro normal, como a maioria das pessoas..

Se você só conseguiu achar depois de 1 minuto a reação do seu cérebro está lenta e é aconselhável ingerir mais proteínas..

Se o tempo for superior a 3 minutos seu cérebro está extremamente lento e é aconselhável até mesmo procurar auxilio médico.

Teste seu cérebro!

2008-07-17T15:38:00.000-07:00

IMPORTANTÍSSIMO! NÃO use lápis e papel. Faça o cálculo de cabeça:

Pegue 1000.
Adicione 40.
Mais 1000.
Mais 30.
Mais um vez 1000.
Mais 20.
Mais 1000.
E mais 10

Veja resposta ----->>>> AQUI

Sudoku - Vamos Jogar??

2008-07-10T14:26:00.000-07:00

Sudoku é um jogo de raciocínio e lógica. Apesar de ser bastante simples, é divertido e viciante. Basta completar cada linha, coluna e quadrado 3x3 com números de 1 a 9. Não há nenhum tipo de matemática envolvida.

A palavra Sudoku significa "número sozinho" em japonês, o que mostra concisamente o objetivo do jogo. O Sudoku existe desde a década de 70, mas começou a ganhar popularidade no final de 2004 quando começou a ser publicado diariamente na sessão de Puzzles do jornal The Times. Entre Abril e Maio de 2005 o puzzle começou a ganhar um espaço na publicação de outros jornais Britânicos e, poucos meses depois, ganhou popularidade mundial. Fonte: wikipedia.org

SUDOKU-JOGUE AGORA

Palíndromos

2008-06-27T16:36:00.000-07:00

Palíndromos podem ser palavras ou frases que são iguais quando lidas de frente para trás e de trás para frente. Veja alguns exemplos:

01) Alô Bola

02) Ame o poema

03) Amor a Roma

04) Ana

05) Após a Sopa

06) A Babá Baba

Pérolas da Matemática

2008-06-27T16:31:00.000-07:00

Pérola da raiz

Pérolas da Matemática

2008-06-27T16:27:00.000-07:00

Achar x:

A Beleza dos Fractais!

2008-06-18T17:42:00.000-07:00

Olimpiada Brasileira de Matemática

2008-06-16T15:28:00.000-07:00

Nível Universitário

Primeira fase: sábado, 13 de setembro de 2008
Segunda fase: sábado, 25 e 26 de outubro de 2008

Inscrições dos alunos.

As inscrições dos alunos interessados devem ser feitas diretamente com o professor responsável em cada universidade cadastrada, e esta informação não precisa ser repassada para a Secretaria da OBM.

O número de participantes é livre.
Podem concorrer todos os alunos de graduação em qualquer curso e que não possuam nenhum título universitário.

http://www.obm.org.br/frameset-nivelu.htm

Curiosidades

2008-06-16T15:19:00.000-07:00

Você Sabia...

Que o maior par de primos gêmeos conhecido é 33218925.2169690+/-1. Esses primos têm 51090 dígitos, e foram descobertos por Daniel Papp usando o programa Proth.exe, de Yves Gallot.? Consulte a home-page http://www.utm.edu/research/primes/largest.html

Que o record de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 62722131072+1, que tem 628808 dígitos foi descoberto por Michael Angel (este é o sexto maior primo conhecido atualmente) ? Consulte a home-page http://perso.wanadoo.fr/yves.gallot/primes/gfn.html

http://www.obm.org.br/frameset-vocesabia.htm

EVENTOS 2008

2007-12-01T05:33:00.000-08:00

Reunião entre a Sociedade Americana de Matemática (AMS) e a Sociedade Brasileira de Matemática acontecerá no período de 4 a 7 de junho de 2008, no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), no Rio de Janeiro. Comitê organizador: P. Cordaro (USP); C.Gonzaga (UFSC); H. Rosenberg (IMPA e Paris VII); M. Shub (Toronto); L. Sibner (AMS); A. Simis (UFPE), H. Sussmann (Rutgers) e J.P. Zubelli (IMPA). Mais informações: http://www.ams.org/amsmtgs/2142_program.html

Congresso - 2008

2007-12-01T05:29:00.000-08:00

O CNMAC é um evento anual da SBMAC - Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Na sua trigésima primeira edição, o congresso será sediado em Belém - PA, de 8 a 11 de setembro de 2008.

Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional
O CNMAC é a reunião científica anual da Sociedade. É o mais importante evento em Matemática Aplicada e Computacional do País. Reúne cerca de 1200 participantes, com apresentação de 400 trabalhos, distribuídos entre Conferências especializadas, Minisimpósios, Minicursos, Oficinas, Mesas-Redondas e Comunicações Técnicas.
Ênfase especial tem sido dada às atividades de ensino de Matemática cuja freqüência de atendimento tem aumentado consideravelmente nos últimos CNMAC's.

Geometria e Poesia

2007-12-01T05:23:00.001-08:00

Que bom que vocênão veio.

A liberdade se ampliou

Eu nem me casei com o vento

E estou muito feliz!

(Joana Eleutério)

Geometria

2007-12-01T05:19:00.000-08:00

Cubo Mágico

2007-12-01T05:14:00.000-08:00

Geometria

2007-12-01T05:10:00.000-08:00

Geometria

2007-12-01T05:06:00.000-08:00

Taj Mahal

2007-12-01T04:50:00.000-08:00

Biblioteda de Alexandria ( Divino....)

2007-12-01T04:42:00.000-08:00

Biblioteca de Alexandria

2007-12-01T04:35:00.000-08:00

Astrolábio

2007-12-01T04:29:00.001-08:00

O Astrolábio é um antigo instrumento astronômico, utilizado no mundo árabe desde a Alta Idade Média, e disseminado pela Europa a partir do século dez. Antes da invenção do relógio mecânico e da difusão da bússola magnética, o astrolábio era o melhor dispositivo conhecido para determinação da hora (do dia ou da noite) e para a navegação (tanto em terra como no mar).
Para durar toda uma vida e resistir a viagens longas e difíceis, os astrolábios eram tradicionalmente construídos em metal maciço. Dessa forma, eram objetos preciosos, por vezes ricamente ornamentados, verdadeiras obras de arte.

A imagem é um Astrolábio fabricado por Gualterus Arsenius, c.1570, atualmente no Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze, Itália. O instrumento tem 29,7 cm de diâmetro, e é feito de latão. As pontas representam posições de 54 estrelas no céu. (Clique na imagem para receber foto ampliada de 247 KB).

Astrolábio

2007-12-01T04:27:00.000-08:00

Frente e verso de um astrolábio árabe fabricado em 1706-1707 d.C. Na metade superior do verso está gravado: "Alá seja louvado. Construído por Ahmad ibn 'Ali al-Sharafi - que Alá o abençoe - em 1118 a.H." (Clique na imagem para receber foto ampliada de 148 KB.)

Os números e o ábaco

2007-12-01T04:24:00.001-08:00

Os números são um tipo especial de palavra, com regras próprias. Pode-se representá-los nos dedos e originalmente as contas (operações com números) eram feitas nos dedos. Dessa forma, podemos dizer que no início dos tempos as operações também eram "digitais"!
A escrita nasceu através dos sumérios, que inventaram um modo de representar a linguagem através de desenhos. Essa idéia difundiu-se entre as várias culturas, cada uma adquirindo seu modo próprio de representar a linguagem. Na região do Mediterrâneo surgiram o alfabeto e o ábaco. Esse último era usado para fazer contas.

O ábaco dos romanos consistia de bolinhas de mármore que deslizavam numa placa de bronze cheia de sulcos. Isso gerou alguns termos matemáticos: em latim "Calx" significa mármore, assim "Calculus" era uma bolinha do ábaco, e fazer calculos aritméticos era "Calculare". Em suma, os tempos antigos eram realmente a era dos calculadores, e embora os povos antigos dispusessem de meios para escrever números, os cálculos eram raramente escritos.
Os hindus inventaram o zero escrito, e isso permitiu que eles efetuassem a aritmética decimal no papel. Aqui começa a chamada era do papel e lápis.

A matemática hindu foi difundida pelos árabes que a espalharam pelo Ocidente. Em 830, um estudioso persa, conhecido por Al-Khwarismi, escreveu o livro definitivo sobre o assunto. Mais especificamente, o livro tratava de álgebra.
Após ser usado repetidamente, o nome do matemático acabou se transformando em "algarismo", palavra que hoje denota os símbolos usados para representar números. Do mesmo radical vem a palavra "algoritmo", usada em computação

Al-Sabi Thabit ibn Qurra al-Harrani

2007-12-01T04:21:00.000-08:00

Matemático e astrônomo árabe nascido em Harran, Mesopotâmia, hoje Turquia, famoso por seus estudos sobre a matemática aplicada à astronomia e a astronomia física. Depois de estudar matemática e medicina em Bagdá, e returnou a Harran, mas sua fiosofia liberal e seus conceitos religiosos fizeram-no ser acusado de herege e, pra escapar das perseguições voltou para Bagdá, onde foi contratado como astrônomo da corte do Califa al-Mu'tadid. Com seu talento em línguas estrangeiras dedicou-se a tradução de clássicos das ciências gregas para o árabe, como por exemplo Os Elementos de Euclides, inclusive contribuindo para a preservação dos textos de grandes autores gregos até nossos dias como Pitágoras, Arquimedes, Papus, Platão, Aristóteles, etc. Trabalhou com geometria plana e teoria dos números. Também escreveu sobre astronomia como em Concerning the Motion of the Eighth Sphere, onde tratou sobre equinócios e sobre o Sol. Em Kitab fi'l-qarastun tratou sobre mecânica e demonstrou vários teoremas sobre centros de gravidade e equilíbrio de cargas e balanças, sendo que este livro foi traduzido para o latim por Gerard de Cremona e tornou-se muito popular. Finalmente passou a escrever sobre filosofia e outros tópicos como lógica, psicologia, ética, classificação das ciências, gramática da língua Síria, política, the simbolismo, religião, costumes dos Sabianos, etc. Morrreu em Bagdá, hoje no Iraque. Seu filho, Sinan ibn Thabit, e seu neto, Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit, também foram eminentes matemáticos, mas inferiores ao pai-avô. Figura copiada do site TURNBULL WWW SERVER: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/ Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/

Matemáticos Arabes

2007-12-01T04:18:00.000-08:00

Matemáticos Árabes
As bases fundamentais das matemáticas modernas foram estabelecidas, não há centenas, mas milhares de anos antes do surgimento do Islão, pelos Assírios, Babilónios e Gregos que já conheciam o conceito de zero, o Teorema de Pitágoras, bem como numerosos outros desenvolvimentos nesta ciência. Por outra parte, a matemática indiana manifesta-se brilhantemente a partir do século V com Aryabhata, o primeiro grande matemático e astrónomo indiano e aparece independente da dos gregos. Outro matemático indiano, Brahmagupta, é sem dúvida o primeiro, em cálculos comerciais, a usar os números negativos. Emprega os números decimais (grafismo muito próximo dos nossos números actuais ditos “árabes”) e principalmente o zero, cujo aparecimento foi um passo gigante na álgebra.
A Índia sofrerá as invasões muçulmanas e os árabes adoptarão os trabalhos dos matemáticos indianos. Foi assim que os muçulmanos se apropriaram destes trabalhos indianos em matemática, sendo transmitidos pelos Árabes (Mouros) aquando das suas invasões na Península Ibérica.

MATEMÁTICA ÁRABE - A CASA DA SABEDORIA

2007-12-01T04:13:00.000-08:00

Foi a era maometana que proporcionou o grande desenvolvimento da matemática árabe.No século sétimo da era cristã, enquanto Brahmaguta fazia seus escritos de elevada matemática a península arábica passava por uma crise sem precedentes, porque o Império Sabeano havia caído e era habitada por nômades do deserto, os beduínos, que eram, também , guerreiros. Foi então que nasceu e cresceu ali, na mesma condição, o seu grande reformador : Maomé, que, mercador, andou durante muitos anos em longas viagens, estabelecendo contatos com judeus e cristãos. E, a certo momento, por inspiração mística, tornou-se o grande líder de seu povo, unindo-o sob o Corão e conduzindo-o para um futuro glorioso durante muitos séculos, com muitas conquistas territoriais e adquirindo, em contato com as culturas submetidas, ilustração e sofisticação, especialmente na matemática, assim como já ocorrera com os gregos, dois mil anos antes de Cristo, e com os romanos, um milênio depois. E o seu ponto forte foram as artes e a matemática.No início, enquanto Maomé vivia , judeus e cristãos eram protegidos por ele e seus seguidores e encontravam guarida e proteção em suas terras. A religião assim instituída por ele tinha por princípio a fraternidade entre os monoteístas , o que somente começou a deteriorar-se depois de sua morte, quando seus seguidores, ainda guerreiros, dedicaram-se à expansão do Império Islâmico e interesses materiais produziram diferenças e discórdias, como acontece em todas as sociedades humanas.E foi por volta de 750 que tudo se abrandou e o Império Árabe se dividiu em dois (os ocidentais, em Marrocos e os orientais, que se estabeleceram em Bagdad).Assim é que em Bagdad o califa al-Mansur surgiu um grande e novo Centro da Matemática e deu-se o Milagre Árabe, repetição histórica do Milagre Grego e do Milagre Romano.
Final do século VIII - Foi traduzido para o árabe o livro Sidhanta,dos hindus e o Tetrabiblos astrológico de Ptolomeu e, então, está fincada a pedra filosofal da hegemonia matemática árabe.Foram três os grandes mecenas da cultura islâmica que nascia- os califas al-Mansur, Harum al-Rachid (nosso conhecido do célebre “Mil e Uma Noites”, com a princesa Scheherazade) e al-Mamum.Al-Mansur foi o grande unificador. Sob ele se desenvolveu a alquimia e a astrologia. Harum al-Rachid - sob seu reinado se traduziu grande parte dos escritos da matemática de Euclides para a língua árabe, na verdade franca entre os intelectuais especialmente. Al-Mamum decidiu e determinou a tradução para o árabe de todos os escritos gregos que fossem encontrados e assim o foram o Almagesto de Ptolomeu e uma versão integral de Os Elementos de Euclides. Foi ele quem erigiu em Bagdad a “Casa da Sabedoria” (“Bat al-hikma”), somente comparável, no mundo antigo, ao Museu de Alexandria. Os manuscritos gregos foram obtidos através de tratados com o Império Bizantino.Casa da Sabedoria - Grandes vultos :Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi – ficou tão conhecido na Europa Ocidental quanto Euclides, graças a seus feitos no campo da astronomia, baseado inicialmente em ensinamentos vindos da Índia, através dos Sindhind. Morreu por volta de 850 e são seus maiores feitos : mais de meia dúzia de obras de astronomia e matemática.Tabelas astronômicas, tratados sobre o astrolábio e o relógio de sol, livros de aritmética e álgebra. Fez uma exposição (que em nossos dias se chamaria propaganda) tão elaborada e sofisticada dos numerais hindus que hoje nós ocidentais usamos, que até os nossos dias há a impressão de que eles foram criação árabe, e por isso são chamados arábicos, embora ele afirmasse sempre a origem hindu.Morreu em 850.
Al-Khowarizimi é considerado o “Pai da Álgebra”. Do seu nome nos veio o nome da nova notação dos números - alkhowarizimi? algorismi ? algorismo ou algoritmo?algarismo - é sua grande marca na aritmética; Do nome de sua principal obra veio o nome da matéria que hoje estudamos : Al-jabr Wa’l muqabalah ? almucabola ?mucabala. “ A palavra al-jabr presumivelmente significa algo como “restauração”ou “completação” e parece referir-se à transposição de t ermos subtraídos para o outro lado da equação, a palavra muqabalah, ao que se diz, refere-se a “redução” ou “equilíbrio” – isto é, ao cancelamento de termos semelhantes em lados opostos da equação. A influência árabe na Espanha muito depois do tempo de al-Khowarizmi pode ser vista no Dom Quixote, onde a palavra algebrista é usada para indicar um “restaurador” de ossos.” (In História da Matemática, idem, fls. 156). Grande Computador da Humanidade :Foram tantas as influências na cultura árabe, pois tiveram a oportunidade de ler e estudar os antigos tratados da Mesopotâmia, da Índia, da Grécia, de Roma e outras culturas que os precederam e contemporâneos, que é difícil de dizer a qual linha dentre essas ela se filiou. Mas pode-se dizer que, do conjunto de todas surgiu algo novo, com características místicas e pragmáticas, com o abandono de determinadas tendências hinduístas que não se desenvolveram e pereceram, como a análise indeterminada. Assim, a partir do século nono, foi realmente a matemática árabe que passou a influir em todo o mundo conhecido : eles foram como que um gigantesco computador da humanidade que recolheu dela todos os dados importantes e, fazendo uma “mixagem” , apresentaram novas descobertas, que deram origem à moderna matemática, que levou o homem ao espaço sideral. E aí se incluem as artes, a música – com a introdução das escalas maiores e menores ainda não conhecidas no ocidente e que permitiram uma infinita combinação de ritmos e sons riquíssimos a uma música ocidental que se resumia mais nos “cantochões” religiosos que não possuíam muitas variedades melódicas ( são aquelas que usam bemóis e sustenidos), a astronomia, a navegação, a matemática.
Outros grandes vultos da Casa da Sabedoria :
‘Abd-al-Hamid ibn-Turk – século nove – equação quadrática, discriminante negativo, prova da equação sem solução, figuras geométricas. Sua principal obra é chamada “Necessidades Lógicas em Equações Mistas”, semelhante ao Al-jabr, mas com maiores esclarecimentos – usa figuras geométricas para provar que, quando o discriminante é negativo, uma equação quadrática não tem solução.Thabit ibn-Qurra – século nove - equivalente árabe de Papus de Alexandria, ambos comentadores da matemática superior. Fez provas de alternativas do teorema de Pitágoras, trabalhou em segmentos parabólicos, quadrados mágicos, trissecções de ângulos e novas teorias astronômicas, propondo a chamada “trepidação dos equinócios”.Abu’l Wefa – século dez - sistematização da trigonometria , que se chama trigonometria árabe, introduzindo a noção de fórmulas para provar teoremas, tais como para ângulo duplo ou metade, lei para triângulos esféricos, nova tabela para ângulos diferentes, diferindo (1/4)º, usando o equivalente a oito casas decimais.Al-Karkhi – século onze – primeiras soluções numéricas das equações de forma ax²n + bxn = c . Bases para a matemática da Renascença.Al-Biruni e Alhazen – século doze o primeiro e dez, o segundo - o primeiro, vários trabalhos, inclusive de física, com discussão sobre se a Terra gira em torno do seu eixo,mas não deu a resposta, problema de gnonon, ou do cálculo das sombras hindu, estudos sobre gravidade específica e poços artesianos, solução aproximada em fraçõpes sexagesimais , fórmula trigonométrica para cós 3? , facilitou a solução da equação x³ = 1 + 3x ; o segundo superou o primeiro e é conhecido por esse nome no Ocidente, mas o seu nome é realmente Ibn-al-Haitham e viveu entre 965 e 1039 – escreveu o tratado “Tesouro da Óptica”, inspirado em Ptolomeu sobre a refração e reflexão e influenciou cientistas da Europa na Renascença - estrutura do olho, aumento aparente do tamanho da Lua quando próxima do horizonte, avaliação da altura da atmosfera, o célebre “problema de Alhazen sobre ponto de reflexo em espelho esférico, área limitada por arco parabólico. IbnYunus– final do século XI - uma das fórmulas para “produto da soma” muito utilizado na Renascença.

OMAR KHAYYAM - viveu no século XII – é mais conhecido no Ocidente como o maior poeta persas (as suas célebres Rhubayatas) , mas foi um gênio polivalente e teve na matemática uma de suas maiores formas de expressão. Conhecido como “fabricante de tendas”, também, escreveu um tratado de Álgebra, superior ao de al-Khowarizmi e dava soluções aritméticas e algébricas para equações do segundo grau; outros trabalhos : equações do 3º grau em soluções algébricas, secções cônicas, avanço na direção da matemática de Descartes, que viria quase quinhentos anos depois, chegou perto de definir os números irracionais.Uma obra citada por ele em sua Álgebra foi perdida e nela ele expunha um método para encontrar as potências quarta, quinta ,sexta e mais altas de um binômio – seria um arranjo ao triângulo de Pascal – os chineses e hindus, na mesma época, também fizeram a mesma coisa e as evidências que se tem hoje da pouca possibilidade de comunicação entre aqueles povos exclui a possibilidade de uma cópia ou de troca de idéias entre eles. Elaborou um teorema sobre o Postulado das Paralelas , o quinto de Euclides, que sempre foi um desafio até mesmo para gregos e até mesmo no século dezoito na Europa – “Omar Khayyam partiu então de um quadrilátero com dois lados iguais, ambos perpendiculares à base (usualmente chamado”quadrilátero de Saccheri”, novamente em reconhecimento de esforços no século dezoito ) e perguntou como seriam os outros ângulos (os superiores) do quadrilátero, que são necessariamente iguais um ao outro. Há é claro , três possibilidades. Os ângulos podem ser 1) agudos, 2) retos, ou 3) obtusos. Omar Khayyam excluiu a primeira e a terceira possibilidade, baseando-se em um princípio, que atribuiu a Aristóteles, que diz que duas retas convergentes devem cortar-se – novamente um enunciado equivalente ao postulado das paralelas de Euclides.” (Idem, fls 166). Nasir Eddin –século XII e Al-Kashi, no século XV.

ÍNDIA

2007-12-01T04:10:00.000-08:00

“Escavações arqueológicas em Mohenjo Daro fornecem provas de uma civilização antiga e de alta cultura na Índia durante a era das construções das pirâmides egípcias, mas não temos documentos matemáticos indianos dessa época........” A queda do Império Romano do Ocidente tradicionalmente é situada no ano 476; foi nesse ano que nasceu ARYABHATA, autor de um dos mais antigos textos matemáticos indianos.É claro,entretanto, que antes disto –provavelmente antes mesmo da mítica fundação de Roma em 753 a.C. A Índia, como o Egito, tinha seus “atiradores de cordas”, e as primitivas noções geométricas adquiridas em conexão com o traçado de templos e medida e construção de altares tomaram a forma de um corpo de conhecimentos conhecido como os SULVASUTRAS, ou “Regras de Cordas”.(Corda ou sulba - corda usada para medidas , e sutra significa um livro de regras ou aforismos relativos a um ritual ou ciência”. In História da Matemática, de Carl B. Boyer,trad. de Elza F. Gomide, Ed. Edgard Blücher Ltda., Brasil. Trata-se de um compêndio de livros,todo em versos.O mais importante, Apastamba, contém regras para construção de ângulos retos por meio de ternas de cordas cujos comprimentos formam as chamadas “tríades pitagóricas”. Depois vieram os Siddhantas, com várias versões épicas , que teriam sido ditadas pelo deus do Sol, de nome Surya e se referem a regras astronômicas(gregas misturadas com o misticismo hindu).De sua leitura pode-se inferir o nascimento,na Índia, da precursora da função trigonométrica moderna chamada seno. ARYABHATA - no sexto século escreveu o compêndio ARYABHATYA, correspondente a “Os Elementos”, de Euclides -matemática pura, alto grau de abstração e medida do tempo e trigonometria esférica. “NUMERAIS HINDUS. O desenvolvimento de notações numéricas na Índia parece ter seguido a mesma linha que se encontra na Grécia. As inscrições mais antigas em Mohenjo Daro mostram a princípio simples traços verticais, dispostos em grupos, mas pela época de Asoka(terceiro século a.C) estava em uso um sistema semelhante ao herodiânico”.Idem,fls.145. SÍMBOLO PARA ZERO: só aparece na Índia em 876.Não se sabe ao certo sua origem –talvez seja de Alexandria.

TRIGONOMETRIA : “O desenvolvimento de nosso sistema de notação para os inteiros foi uma das duas contribuições da Índia de maior influência na história da matemática. A outra foi a inTrodução de um equivalente da função seno na trigonometria para substituir a tabela grega de cordas. E o valor de raiz quadrada de 10 para o número “pi” - foi tão freqüente na Índia que às vezes é chamado de valor hindu” A trigonometria hindu foi muito importante como instrumento útil e preciso para a astronomia. Multiplicação: “A adição e a multiplicação eram efetuadas na Índia de modo muito semelhantge ao que usamos hoje, só que paecem a princípio ter preferido escrever os números com as unidades menores à esquerda, portanto trabalhar da esquerda para a direita, usando pequenas lousas com tinta removível branca... multiplicação em reticulado, multiplicação em gelosia, em célula, em grade ou quadrilateral...”Idem, pág. 148. Divisão : Ali foi inventado o “Método do Galeão” ou “Método de Riscar” – a propósito há uma ilustração do século XVI – um manuscrito de um monge veneziano “Opus Arithmetica D.Honorati veneti monchi coenobiy s.Lauretig. In Biblioteca de Pimpton.

BRAHMAGUPTA –Grande matemático do século VII, na Índia Central , deu grande contribuição à álgebra, com soluções gerais para equações quadráticas. Há, ainda, as equações indeterminadas e quadriláteros. Ele utilizou formas abreviadas para adição,subtração,e, na divisão, o divisor sob o dividendo – como escrevemos frações, mas sem as barras. Sua notação é semelhante à de Diofante.

BHASKARA - (viveu entre 114 a 1185) foi o maior matemático hindu do século XII e complementou a obra de Brahmagupta, tendo a sua obra compendiada em parte no livro “Vija-Ganita” – é aí que pela primeira vez se encontra a afirmação de que o quociente da divisão de um número por zero é igual a infinito. Nem mesmo os gregos haviam chegado a essa conclusão, na época de Aristóteles, porque o zero não era incluído na matemática grega. Ouro compêndio de sua autoria é o Lilavati . Em ambos se pode ver a reunião da matemática pura com o misticismo hindu . Exemplo:
“Dividendo 3. Divisor 0. Quociente a fração 3/0. Essa fração cujo denominador é cifra,chama-se uma quantidade infinita. Nessa quantidade, que consiste no que tem cifra como divisor, não há alteração mesmo que muito seja acrescentado ou retirado; como nenhuma alteração se dá no Deus infinito e imutável.” (In mesma obra,pág.152) . Outro exemplo, agora do pitoresco a serviço da ciência : “ O problema do ‘bambu quebrado’ , popular na China(e considerado também por Brahmagupta), aparece na forma seguinte : se um bambu de 32 cúbitos de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontra o chão a 16 cúbitos da base, a que altura, a partir do chão ele foi quebrado?” (In mesma obra, pág.152).

RAMANUJAN , Srinivasa ( viveu entre 1887 e 1920) e foi o gênio hindu do século vinte.Também tinha essa incrível habilidade de manipular a aritmética e a álgebra, até mesmo retirando de conversa corriqueira em seu leito de hospital espetacular fórmula de números contrários.Grandes contribuições hindus: função seno em trigonometria e nosso atual sistema de numeração de inteiros chamado indo-arábico.

Ábaco

2007-12-01T04:07:00.000-08:00

CHINESES, ÁRABES, EGÍPCIOS - 300 a.C.Barras verdadeiras de bambu,marfim ou ferro. Carregadas por administradores em sacolas e usadas em seus cálculos. Eram 10 bolas em cada arame, com ou sem barra central : “voando tão depressa que o olhar não podia acompanhar o movimento” –escritor do século XI. Heródoto: “os egípcios movem a mão da direita para a esquerda para calcular,enquanto os gregos a movem da esquerda para a direita ( placa de mármore em Atenas).”

Numeros Primos

2007-12-01T04:02:00.000-08:00

"Matemalucos" descobrem fórmula para achar primos!- Ei, mas desde quando precisa de fórmula para achar primos? É só chegar na casa da tia e perguntar: o primo tá aí?É, espertinho, mas acontece que os primos de que estamos falando não são pessoas, não: são números! Os números primos são aqueles que só podem ser dividos por eles mesmos ou por um. O sete, por exemplo, não tem nenhuma tia conhecida, mas é primo, porque só pode ser dividido por um (e o resultado, é claro, é sete) ou por sete (e o resultado, obviamente, é um). Agora vai tentar dividir o sete por dois, ou por três: o resultado é um número com vírgula, que não "conta" porque não é inteiro.Com o sete o négocio é simples, já que ele é um número pequeninho, mas existem "primões" com sei lá quantos algarismos, e fica superdifícil descobrir se eles são primos de verdade ou não. Esse assunto é tão sério para os matemáticos que, desde antes do nascimento de Cristo, já tinha gente quebrando a cabeça para descobrir a tal fórmula infalível dos primos. E, de repente, um grupo de indianos foi lá e pimba, resolveu o problema! Eles usaram um método bem legal: em vez de "perguntarem" de cara para o número se ele era ou não primo, eles desenvolveram um montão de "perguntinhas" numéricas. Se um número respondesse a todas, era primo. Se errasse alguma, não era. Simples, não? E o mais incrível é que é simples mesmo: a "conta" inventada pelos indianos tem só 13 linhas. Tudo bem, parece muito, mas para um problemão desses, é bem pouquinho. Olhando com olhos de quem não entende muito de matemática, dá a impressão que isso não tem nenhuma importância, mas tem sim: é que existe uma técnica chamada criptografia - um tipo de "truque" para evitar que alguém descubra coisas sobre você na internet - que usa justamente essa dificuldade de achar números primos como estratégia de defesa!
Quer dizer que agora a internet ficou perigosa? Ainda não, mas pode apostar que, logo, logo, os "computadorologistas" vão inventar um novo "truque anti-xeretagem" para proteger quem usa a rede!

Hiperbole Cartesiana

2007-12-01T03:57:00.000-08:00

Joseph-Louis Lagrange

2007-12-01T03:49:00.000-08:00

Joseph-Louis, comte de Lagrange, born Giuseppe Lodovico Lagrangia (January 25, 1736 Turin, Kingdom of Sardinia - April 10, 1813 Paris) was an Italian / French mathematician and astronomer who made important contributions to all fields of analysis and number theory and to classical and celestial mechanics as arguably the greatest mathematician of the 18th century. It is said that he was able to write out his papers complete without a single correction required. Before the age of 20 he was professor of geometry at the royal artillery school at Turin. By his mid-twenties he was recognized as one of the greatest living mathematicians because of his papers on wave propagation and the maxima and minima of curves. His greatest work, Mécanique Analytique (Analytical Mechanics) (4. ed., 2 vols. Paris: Gauthier-Villars et fils, 1888-89. First Edition: 1788), was a mathematical masterpiece and the basis for all later work in this field. On the recommendation of Euler and D'Alembert, Lagrange succeeded the former as the director of mathematics at the Prussian Academy of Sciences in Berlin. Under the First French Empire, Lagrange was made both a senator and a count; he is buried in the Panthéon.
It was Lagrange who created the calculus of variations which was later expanded by Weierstrass, solved the isoperimetrical problem on which the variational calculus is in part based, and made some important discoveries on the tautochrone which would contribute substantially to the then newly formed subject. Lagrange established the theory of differential equations, and provided many new solutions and theorems in number theory, including Wilson's theorem. Lagrange's classic Theorie des fonctions analytiques laid some of the foundations of group theory, anticipating Galois. Lagrange developed the mean value theorem which led to a proof of the fundamental theorem of calculus, and a proof of Taylor's theorem. Lagrange also invented the method of solving differential equations known as variation of parameters, applied differential calculus to the theory of probabilities and attained notable work on the solution of equations. He studied the three-body problem for the Earth, Sun, and Moon (1764) and the movement of Jupiter’s satellites (1766), and in 1772 found the special-case solutions to this problem that are now known as Lagrangian points. But above all he impressed on mechanics, having transformed Newtonian mechanics into a branch of analysis, Lagrangian mechanics as it is now called, and exhibited the so-called mechanical "principles" as simple results of the variational calculus.

Teoria dos Números

2007-12-01T03:43:00.000-08:00

Erdös foi um trabalhador incansável. Escreveu e foi co-autor de 1475 artigos científicos sobre Teoria dos Números e sobre Matemática Discreta tendo 485 co-autores. Porém, como o próprio Erdös costumava dizer, o esplendoroso número de artigos escritos nada revela. Os artigos têm de ser pesados, não contados: "nom numeratur, sed ponderantur". O seu modus operandi consistia em aparecer à porta de um colega matemático e declarar:"o meu cérebro está aberto". Trabalhava então com o anfitreão durante um ou dois dias até se aborrecer ou este ficar esgotado e, depois, seguia em frente para bater noutra porta. O seu mote de trabalho era "uma demostração em cada telhado". Fez matemática em mais de 25 países diferentes, concluíndo importantes demonstrações em locais remotos e, por vezes, publicando-as em revistas igualmente obscuras. Um colega, em sua homenagem, escreveu o seguinte poema: Uma conjectura tão grave como profunda É a de um círculo ser redondo Num artigo de Erdös Escrito em curdo É apresentado um contra-exemplo. (cit in Hoffman, 2000:14) Erdös era um emotivo. Por exemplo, tinha vários amigos entre os seres matemáticos mas apenas considerava intímos os números primos. Não simpatizava tanto com os números imaginários. Não tinha quaisquer objecções filosóficas contra estes números mas preferia limitar os seus instrumentos de trabalho aos números inteiros, racionais e irracionais. Isto sem falar do "Número de Erdös" que foi constituído em sua honra!
Paul Erdös
A sua capacidade de solucionar problemas era inacreditável. Eis um testemunho do seu colega George Prudy: "Em 1976, estávamos a tomar café na sala de convivio de matemática da A&M do Texas. Havia um problema no quadro relacionado com análise funcional, uma área acerca do qual Erdös nada sabia. Eu por acaso sabia que dois analistas tinham acabado de produzir uma solução de 30 páginas para o problema, com a qual estavam muito orgulhosos. Erdös olhou para aquilo e perguntou: 'O que é aquilo? É um problema?' Disse-lhe que sim. Ele levantou-se e pôs-se a olhar, com os olhos semicerrados, para o lacónico enunciado do quadro. Fez algumas perguntas sobre o que representavam os símbolos e então, sem esforço, escreveu uma solução de duas linhas" (cit in Hoffman, 2000:50).
Em 1936, Erdös encontrou Vázsonyi que estava a fazer investigação sobre um clássico teorema de grafos: o teorema de Königisberg de Euler estendendo-o ao caso infinito. Vázsonyi já tinha demostrado a condição necessária mas estava com dificuldade em demostrar a condição suficiente. Passados 20 minutos Erdös deu-lhe a demonstração.
Leonhard Euler
Também lhe é reconhecida uma extraordinária capacidade de pensar em mais de um problema ao mesmo tempo :"Andava à volta da sala, como um grande mestre a jogar partidas simultâneas de xadrez. Era muito estimulante. Tinhamos algum tempo para pensar enquanto ele trabalhava com os outros, antes de voltar para a nossa beira. E havia a possibilidade de ver os problema em que os outros estavam a trabalhar." - Ronald Rothschild.(cit in Hoffman, 2000: 51)
Trabalho de grupo
Era singularmente generoso no que diz respeito a partilhar problemas com os colegas. Quando, em 1994, Andrew Wiles(1953- ) demonstrou o Teorema de Fermat(1601-1665), Erdös não aprovou o facto de Wiles ter trabalhado isoladamente. Para Erdös, o teorema poder-se-ia ter demostrado mais cedo se tivesse sido partilhado o esforço da sua resolução.
Andrew Wiles (1953-) Fermat (1601-1665)
Ao contrário dos outros cientistas, os matemáticos não deixam um rasto de resultados laboratoriais para provar quem fez o quê. A primacia é por isso algo de muito importante. O falecido R.L.Moore (1882-1974), um importante matemático do Texas, dizia que "preferia que não se pensasse num teorema se não fosse eu a pensá-lo"(cit in Hoffman, 2000:43). Pelo contrário, para Erdös o importante é que alguém demostrasse um resultado, com ou sem a sua contribuição.
R.L.Moore (1882-1974)
No período em que esteve no Instituto de Estudos Avançados, Paul resolveu o extraórdinário problema da Teoria da Dimensão: a dimensão (indutiva) do conjunto dos pontos racionais no espaço de Hilbert (1862-1943). Os peritos achavam que a dimensão deveria ser zero ou infinito, visto que o espaço é homeomórfico ao seu quadrado. Erdös surpreendeu o mundo demonstrando que a dimensão é um.
Instituto de Estudos Avançados
Hilbert (1862-1943)
Em 1943, num artigo intitulado "On the law of interated logarithm", Erdös apresentou ao mundo o primeiro estudo sobre cardinais inacessiveís, fundamental para a moderna Teoria dos Conjuntos. Nesse mesmo ano viu a luz num artigo de Erdös e Tarski (1902-1983), e o Teorema de Erdös-Stone, que abriu o campo da Teoria dos grafos extremais, apareceu em 1946.
Tarski (1902-1983)
Erdös foi pioneiro na Teoria De Ramsey - teoria segundo a qual a desordem completa é impossível. O seu primeiro resultado foi mostrar que 71 pontos garantiam sempre a existência de um hexágono convexo, embora se pensasse que 17 pontos (24+1) eram suficientes (demonstrou-se que num conjunto suficientemente grande de pontos não é possível evitar a existência de hexágonos). Este problema voltou a ser abordado em 1996, após a morte de Erdös. Graham e Fan baixam para 70 o números de pontos necessários e, em 1997, o número voltou a ser diminuido para 37.
Graham, Erdös e Fun
Uma das contribuições mais fundamentais de Erdös foi ter desenvolvido uma nova e poderosa forma da demostração de existência chamada Método Probabílistico. Esta técnica foi introduzida em 1947 para solucionar um problema da Teoria de Ramsey. Em 1949, Erdös e Selberg (1917- ) demonstraram o Teorema dos Números Primos de Gauss segundo a qual, à medida que os números crescem e os números primos se tornam mais raros, a densidade é inversamente proporcional ao logaritmo natural; a distância média entre dois números consecutivos na proximidade de um dado n pode ser aproximada pelo log natural de n, tornando-se a aproximidade cada vez maior à medida que n aumenta.
Selberg (1917-)
Gauss (1777-1855)
Ainda nesse ano, Erdös demontrou que, se tivermos n+1 inteiros menores ou iguais a 2n, existem sempre dois deles que são primos relativos, isto é, dois deles são consecutivos. Por exemplo, seja n igual a 5. A conjectura diz que, se escolhermos 6 números inteiros do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} não podemos evitar que dois deles sejam primos relativos (isto é, que não têm qualquer divisor comum maior que 1). A conjectura falharia se pudessemos escolher 5 pois, neste conjunto existem 5 números pares: 2, 4, 6, 8, 10, todos eles partilhando, obviamente, o divisor 2.
Em 1966, Erdös e John Selfridge demonstraram que o produto de inteiros consecutivos nunca é uma potência. O trabalho só viria ser publicado em 1975.
John Selfridge
Em 1969, Cohen(1934-) demostrou que a Hipótese do Contínuo pode ser admitida como verdadeira ou falsa sem contradizer outros resultados sobre conjuntos infinitos. Para Erdös nada era mais revoltante:"Se fosse vivo daqui a mil anos, perguntaria se já existia uma solução para a Hipótese do Contínuo? Supondo que exista um inteligência infinita, poderia ela decidir se a Hipótese do Contínuo é verdadeira ou falsa? A maioria dos lógicos acham que isso não pode ser feito. Sim, a Hipótese do Contínuo é, de certa forma, indecidível. Mas é concebivel que uma inteligência infinita pudesse decidi-la, porque existem métodos de demostração que não conseguimos compreender mas que uma inteligência superior poderia compreender. Não quero dizer com isto que tais métodos já existam. Nem diria que acredito que tais métodos existam efectivamente. Mas poderiam existir."(Erdös, cit in Hoffman, 2000:226). Ainda àcerca da hipótese do contínuo, Paul costumava contar uma anedota sobre um homem que estava a tentar converter pessoas e que perguntava: "O que diria você a Jesus se o visse na rua?' Erdös diz que perguntaria a Jesus se a Hipótese do Contínuo era verdadeira. 'E haveria três respostas possíveis que Jesus poderia dar. Podia dizer: Gödel e Cohen já lhe ensianaram tudo o que há para saber sobre isso.' A segunda resposta seria: 'Sim, há uma resposta, mas, infelizmente, o seu cérebro ainda não está suficientemente desenvolvido para saber a resposta'. E Jesus podia ainda dar uma terceira resposta: 'O Pai, o Espírito Santo e Eu temos andado a pensar nisso desde muito antes da criação mas ainda não chegámos a uma conclusão'.(Erdös, cit in Hoffman, 2000:226).
Paul Cohen (1934-)
Gödel (1906-1978)
Em 1980, Erdös publicou com Vértesi um espectacular (adjectivo utilizado por László Babai in Notices of AMS, p.71) Teorema sobre interpolação: Dado qualquer sistema de nós, existe uma função contínua f tal que a sequência da interpolação dos polinómios de Lagrange de f nos dados nós diverge em quase todo o lado.
Lagrange(1736-1813)
Uma das discussões mais antigas em filosofia da matemática é se a matemática é criada ou descoberta. A opinião de Erdös é a seguinte:"Se acreditamos em Deus, a resposta é obvia. As verdades matemáticas já existem na mente do SF (Deus) e nós limitamo-nos a redescobri-las. Lembrem-se do poema humorístico: Havia um homem que dizia "Deus Sempre me pareceu estranho Que a árvore do sicômoro Simplesmente deixasse de existir Quando não estivesse ninguém no pátio." "Caro senhor, o seu espanto é estranho; Eu estou sempre no pátio: E é por isso que a árvore Continua a existir, Uma vez que é observada pelo, Fielmente seu, Deus". "Não sou competente para dizer se Deus existe ou não. Tenho algumas dúvidas que exista. No entanto, estou sempre a dizer que o SF (Deus) tem um Livro transfinito - sendo transfinito um conceito matemático que significa maior que o infinito - que contém as melhores demostrações de todos os teoremas matemáticos, demonstrações que são elegantes e perfeitas". (Erdös, cit in Hoffman, 2000:30) Nesse sentido, o maior elogio que Erdös podia fazer a um colega era dizer que a sua demostração tinha saído do Livro.
O Livro
Outra questão filosófica que se coloca à matemática é relativa à sua adequação à realidade. Erdös aceitava que pudesse existir essa adequação. Na verdade, ao contrário de G.H. Hardy(1877-1947) que elogiava o seu trabalho por ser completamente inútil mal sabendo que o seu trabalho sobre números primos iria mais tarde ser utilizado pelo Pentágono como base de códigos secretos, para Erdös tudo o que podia ser utilizado para o mal, poderia também ser utilizado para o bem"Afinal, as equações diferenciais que regulam a difusão de gases venenosos são as mesmas que governam o espalhamento de poluentes. Assim, podemos espalhar gases venenosos deliberadamente mas também podemos evitar o espalhamento da poluição." (Erdös, cit in Hoffman, 2000:169)
G.H.Hardy
Para Paul a matemática era ordem e beleza no seu estado mais puro, ordem essa que transcendia o mundo físico. "É como perguntar porque é bela a sinfonia de" Beethoven? Se não vê porquê, ninguém poderá explicar-lhe. Sei que os números são belos. Se não são belos, então nada o é." (Erdös, cit in Hoffman, 2000:46)
Beethoven
Livros Publicados por Erdös* Combinatorics, Geometry and Probability : A Tribute to Paul Erdos by Paul Erdos (Editor), Andrew Thomason (Editor)(Hardcover - July 1997)';,* Professional Mail Surveys by Paul L. Erdos(Hardcover - September 1983)';, * The Mathematics of Paul Erdos (Vol 2)(Algorithms and Combinatorics, Vol 14) by Paul Erdos (Editor), Jaroslav Nesetril (Editor)(Hardcover - November 1996)';,* Lattice Points (Pitman Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics, 39) by Paul Erdos, et al(Hardcover - April 1989)';, * The Physics of Actinide Compounds by Paul and Robinson, John M. Erdos(Hardcover - June 1983)';, * Collected Papers of Paul Turan by Paul Erdos(Hardcover - December 1990)';, * Paul Erdos : The Art of Counting by Paul Erdos(Textbook Binding - October 1973)';,* Combinatorial Set Theory : Partition Relations for Cardinals : Studies in Logic and the Foundations of Mathematics Series by Paul Erdos(Hardcover - July 1984)

A origem da Geometria

2007-05-25T12:25:00.000-07:00

A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida). Esta denominação deve a sua origem à necessidade que, desde os tempos remotos, o Homem teve de medir terrenos.Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo so- bre os campos ribeirinhos, o que constituía uma benção, a base de existência do país dos Faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda", os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3, 4, 5 é retângulo.As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria.

Veja materia completa: http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/introducao/piramide01.gif&imgrefurl=http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/introducao/index.html&h=454&w=756&sz=239&hl=pt-BR&start=19&um=1&tbnid=tgOohHHz1f25iM:&tbnh=85&tbnw=142&prev=/images%3Fq%3Dgeometria%2Bdos%2Bcorpos%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DG

Simetria na natureza

2007-05-25T12:13:00.000-07:00

Aplicações dos fractais

2007-05-05T23:20:00.000-07:00

A natureza está repleta de fractais, ao contrário do o mundo tecnológico que permanece essencialmente euclidiano. A tecnologia foi desenvolvida sem explorar a estrutura em várias escalas, apesar das forças cegas da Física e de milhões de anos de evolução atestarem a importância dos fractais. Recentemente algumas indústrias ou ramos do conhecimento começaram a explorar as formas fractais.
Eis alguns exemplos.

Medicina
A dimensão fractal é usada na medicina como método de diagnóstico quantitativo e objectivo de várias patologias. Um dos campos mais desenvolvidos é o diagnóstico do cancro. As evidências experimentais sugerem que os tumores cancerosos têm dimensão fractal superior à dos tecidos normais.

Fibras ópticas fractais
O empacotamento apropriado de fibras ópticas produz guias de ondas com muito baixa distorção. Lee Cook da Galileo Electro-Optics Corp. mostrou, através do uso de pavimentações recursivas, que os melhores empacotamentos de fibras ópticas são aqueles que têm bordas fractais. Isso levou ao desenho de feixes de fibras ópticas fractais, chamados multi-multifibras, os quais exibem um melhor contraste de imagem.

Misturadores fractais
Usando a natureza como fonte de inspiração, neste caso os pulmões, Marc-Olivier Coppens da Universidade Técnica de Delft desenvolveu um sistema para a mistura de dois fluidos que diminui a turbulência indesejada e normalmente associada ao transporte, mistura e distribuição

Os mercados financeiros

Os mercados financeiros são um dos grandes campos de aplicação da geometria fractal , para além de terem sido um dos primeiros locais onde os fractais foram vistos à solta. Tudo começou com a descoberta, por Mandelbrot, que a distribuição das flutuações do preço do algodão obedecia a uma lei de potência (uma das impressões digitais dos fractais) o que desacreditava os dois dogmas da economia ortodoxa: as variações dos preços são estatisticamente independentes e obedecem a uma distribuição normal...
Usando as cotações do DJIA (Dow Jones Industrial Average, também conhecido por Dow) para o período entre 1 de Janeiro de 1990 e 31 de Dezembro de 2001, Huang obteve o valor de 1.484 para a dimensão fractal do Dow.

Dimensão de um Fractal

2007-05-05T23:16:00.000-07:00

Tempestade no Capitólio.

A dimensão fractal dos relâmpagos (no espaço tridimensional) é 1.51. [J. Sañudo et al, Fractal Dimension of Lightning Discharge, Nonlinear Processes in Geophysics (1995)].

O triângulo de Sierpinski

2007-05-05T23:08:00.000-07:00

O triângulo de Sierpinski é o conjunto resultante da remoção sucessiva do triângulo equilátero do centro, quando se divide um triângulo equilátero em quatrotriângulos iguais. No applet seguinte podemos visualizar os primeiros sete passos da sua construção carregando nos botões "previous stage" e "next stage".

Este conjunto tem algumas propriedades bastante curiosas:

Tem área zero, pois a cada passo a área reduz-se para 3/4 da área do passo anterior. Por exemplo se a área inicial for 1, ao fim do primeiro passo é 3/4, ao fim do segundo é 3/4 × 3/4, ao fim do terceiro é 3/4 × 3/4 × 3/4, pelo que a área limite é 3/4 × 3/4 × 3/4 × ... = 0.

É infinito, pois em particular o conjunto de pontos que não são retirados da base do triângulo inicial é infinito. De facto, em cada passo retira-se à base do triângulo todos os pontos cuja distância ao vértice esquerdo é um múltiplo de L×(1/2)n, onde L é o comprimento dos lados, e n=1,2,... para as sucessivas iterações. Todos pontos cuja distância ao vértice esquerdo é o produto de L por um número irracional nunca são removidos, porque os números irracionais não são o quociente de dois inteiros, pelo que ficam no conjunto um número infinito de pontos da base.

É auto-semelhante, i.e. cada parte é uma cópia de si própria, como pode ser visto na animação acima .

http://cftc.cii.fc.ul.pt/coccix/capitulos/capitulo2/modulo4/topico4.php

Fractais, esses conjuntos estяaиhos e ubíquos

2007-05-05T23:04:00.000-07:00

Fractais [do latim fractus, fracção, quebrado] são formas em que as partes são semelhantes ao todo.

Quando o todo é uma ampliação exacta de uma parte, dizemos que o fractal é geométrico. Estes objectos foram inventados no início do séc. XX para mostrar que existiam objectos matemáticos interessantes, para além das curvas e superfícies regulares da geometria tradicional. Entres estes encontram-se o pente de Cantor, a curva do floco de neve, o triângulo de Sierpinski e o tapete de Sierpinski, os quais têm propriedades no mínimo exóticas.

Quando o todo é estatisticamente semelhante a uma ampliação de uma parte dizemos que o fractal é aleatório. Estes fractais, também chamados naturais, são bastante abundantes e poderemos admirar alguns deles ao longo deste ensaio.

Fractais na vida real

2007-05-05T23:01:00.000-07:00

Cymbiola imperialis –a concha dos moluscos desta espécie apresenta padrões que se assemelham aos triângulos de Sierpinski.

http://cftc.cii.fc.ul.pt/coccix/capitulos/capitulo2/modulo4/topico6.php

Fractais na vida real

2007-05-05T22:59:00.000-07:00

Mandelbrócolos... ahem! Uma qualidade especial de brócolos chamada romanesco.

Fractais na vida real

2007-05-05T22:57:00.000-07:00

Fotografia aérea do sistema fluvial da Noruega

Fractais na vida real

2007-05-05T22:55:00.000-07:00

Baobabe: árvore da África tropical, de tronco enorme, também conhecida por embondeiro.

Fractais na vida Real

2007-05-05T22:54:00.000-07:00

Couve -flor

Fractais na vida Real

2007-05-05T22:52:00.000-07:00

Relâmpago

Fractais na vida Real

2007-05-05T22:51:00.000-07:00

Fotografia aérea de uma porção da costa da Noruega.

Fractais na vida real

2007-05-05T22:47:00.000-07:00

Geometria na Natureza

2007-05-05T22:43:00.000-07:00

O crescimento em espiral da concha está relacionado com o Número de Ouro.

A Matemática e a Natureza

2007-05-05T22:40:00.000-07:00

A Matemática e a vida são intrínsecas. A própria determinação da vida necessita da Matemática: a divisão exacta das células e o número preciso de cromossomas em cada uma delas determinam o ser vivo gerado e a consagração, ou não, das características da sua espécie. A Matemática traz-nos cada vez mais surpresas na compreensão do nosso Universo.

Aplicar a Matemática na Natureza é uma forma de verificação dela própria. Ainda hoje, e possivelmente no futuro, matemáticos do mundo inteiro procuram, e procurarão, uma Matemática formalizada para representar factos e fenómenos da Natureza.

A Matemática está presente em todos os domínios científicos mostrando e demonstrando a sua unidade no funcionamento da Natureza. Desde os caracóis aos girassóis, das imagens médicas às variações da bolsa de valores podemos encontrar a ciência dos números como base de múltiplos fenómenos.

A Matemática está mesmo muito mais presente no nosso dia-a-dia do que aquilo que muitos de nós julga, pelo que, assim sendo, se calhar valeria a pena procurar conhecê-la mais de perto, para melhor entendermos como funciona o mundo que nos rodeia. É nesse proposto que esta página foi criada e esperemos que seja do seu agrado.

A Matemática e a Natureza

2007-05-05T22:38:00.000-07:00

"Não há nenhum ramo da matemática, por mais abstracto que seja, que não possa vir a ser aplicado, mais cedo ou mais tarde, aos fenómenos do mundo real."
(Lobachevsky)

A Matematica e a Natureza

2007-05-05T22:37:00.000-07:00

"O universo (...) não pode ser compreendido a menos que primeiro aprendamos a linguagem no qual ele está escrito. Ele está escrito na linguagem matemática e os seus caracteres são o triângulo, o círculo e outras figuras geométricas, sem as quais é impossível compreender uma palavra que seja dele: sem estes, ficamos às escuras, num labirinto escuro."
(1626 - Galileu Galilei)

Fractais

2007-05-05T22:33:00.000-07:00

Por fractais entende-se formas geométricas complexas e irregulares. Esses padrões irregulares ocorrem na Natureza, como por exemplo, a diversidade de formas que pode assumir um floco de neve. Assim, uma curva matemática, ou forma, que procura imitar tais formas, recebe o nome de fractal.

Fractais na Natureza

To see a World in a Grain of Sand
And a Heaven in a Wild Flower,
Hold Infinity in the palm of your hand
And Eternity in an hour

- William Blake, "Auguries of Innocence"

Geometria microscópica

2007-05-05T22:32:00.000-07:00

Muitas mais formas geométricas abundam no mundo natural em nosso redor, embora nem sempre visíveis a olho nú.
Ainda entre os minerais, a geometria está particularmente presente, sobretudo em elementos que tendem a cristalizar.

De resto, podemos facilmente verificar isso mesmo, sempre que observamos flocos de neve e gelo. Todos eles exibem um padrão que poderá ser mais ou menos complexo, mas sempre de base hexagonal, o que se torna verdadeiramente assombroso, sobretudo se dermos crédito à crença generalizada segundo a qual não existem dois flocos iguais.

E, obviamente, entre os cristais de minério propriamente ditos, as formas e figuras geométricas encontram-se profusamente representadas.

Para finalizar, mencionaremos apenas um outro tipo de estrutura geométrica, invisível, porém inevitavelmente presente sempre que nos encontramos perante qualquer manifestação de vida, tal como a conhecemos: a dupla hélice de Ácido Desoxirribonucleico, mais conhecido por ADN, existente no núcleo de todas as células vivas.

Conicas

2007-05-05T22:30:00.000-07:00

Ao que se sabe, as secções cónicas começaram a ser estudadas pelo menos no século III a.C., muito embora tenham sido particularmente utilizadas pelos matemáticos e astrónomos do século XVII quando estes procuravam equacionar movimentos de vários objectos naturais.
No início do Renascimento, Nicolau Copérnio afirmava que as órbitas dos planetas então conhecidos eram circulares.
Algum tempo mais tarde, Johannes Kepler e depois Edmund Halley descreveram as órbitas de planetas e cometas, recorrendo à elipse.
Outros corpos celestes percorrem trajectórias em forma de hipérbole.
Galileu Galilei explicou o movimento de projécteis na Terra por intermédio da parábola.

Curvas matemáticas

2007-05-05T22:27:00.000-07:00

Em Matemática é também estudado um conjunto particular de figuras definidas por linhas curvas que podem ser obtidas pela intersecção de superfícies cónicas com planos. E precisamente por esse motivo tais figuras são habitualmente conhecidas por "secções cónicas". São elas o círculo - quando o plano atravessa um cone perpendicularmente ao eixo deste - e a elipse (ambas curvas fechadas) e ainda a parábola e a hipérbole (curvas abertas). De resto, o cone propriamente dito pode também ser facilmente reconhecido na Natureza, nomeadamente no formato característico de muitos vulcões.

Simetria na Natureza

2007-05-05T22:21:00.000-07:00

A simetria na Natureza é um fenómeno único e fascinante. Esta ideia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia e beleza, ordem e perfeição. Estes são alguns dos vocábulos que resumem reacções que temos inerentes às simetrias que abundam na Natureza, nas formas vivas e inanimadas.

Podemos encontrar simetrias sob as mais diversas formas e em diferentes locais.

Uma figura geométrica plana diz-se simétrica se for possível dividi-la por uma recta, de forma que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem. As rectas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura.

Um perfeito exemplo de simetria encontrada na natureza é o caso da borboleta, a qual apresenta um único eixo de simetria.

Objetos geométricos em um "cilindro"

2007-05-05T22:17:00.000-07:00

Em um cilindro, podemos identificar vários elementos:

Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.

Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".

Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".

Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.

Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.

Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro.

Área total: É a medida da superfície total do cilindro.

Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.

Trocando a moeda de um país pelo de outro

2007-04-08T10:03:00.000-07:00

Toda vez que um comerciante faz uma transação de exportação ou de importação ele vai, inevitavelmente, utilizar-se do câmbio (troca de moeda).
Veja a tabela abaixo:

Moeda Cotação do câmbio

Dólar americano R$ 2,33
Franco suíço R$ 1,77
Libra esterlina R$ 4,04
Libra síria R$ 0,044
Peso argentino R$ 0,77

Ela representa a cotação de 4 moedas estrangeiras em relação ao nosso real em um certo dia.
São cotações oficiais e reais tiradas do site do Banco Central.
Analisando a tabela vemos que para comprar 1 dólar americano precisamos de 2,33 reais; para comprar 1 franco suíço de 1,77; para a libra esterlina (Grã Bretanha) de 4,04. Mas para se comprar 1 real precisa-se de 22,73 libras sírias e para 1 peso argentino 1,30 reais.
Força e fraquezaExiste uma análise falsa destas cotações que considera o real uma moeda mais forte do que a libra síria e do peso argentino e mais fraca do que o dólar, o franco e a libra esterlina.
O que faz uma moeda ser forte ou fraca em relação a uma outra não é a sua cotação pontual. A moeda é um espelho da economia de um país, então, a questão depende das condições econômicas que os países apresentam. O euro, quando foi criado valia menos que o dólar agora vale cerca de 20% mais. Dessa maneira pode-se verificar que, ultimamente o dólar tem perdido força.
Três mercadosExistem no Brasil três mercados de dólares, o paralelo, o oficial e o turismo. Teoricamente estes mercados são independentes entre si e regulados pelas leis de oferta e procura.
O mercado oficial é onde as empresas importadoras e exportadoras compram e vendem os dólares das suas transações com o exterior. Também as empresas multinacionais recorrem a este mercado quando querem mandar lucros para o a matriz ou quando recebem dinheiro vivo para investimentos.
O mercado de dólar turismo é usado tanto pelo turista que quer viajar para fora do Brasil como para o turista que vem ao Brasil e troca seus dólares por reais.
O mercado paralelo ou mercado negro é usado por contraventores que usam o caixa 2, que agora está sendo chamado eufemisticamente de "dinheiro não contabilizado", para mandar ou receber dinheiro vivo do exterior.
Caixa 2Só por curiosidade, fique sabendo que toda empresa tinha sua contabilidade, sujeita à fiscalização, escriturada em um livro chamado "livro caixa". Para controlar tudo o que se queria esconder da fiscalização, e do pagamento de impostos, escriturava-se um segundo livro o "livro caixa 2".
Voltando aos mercados do dólar eles são independentes porque são três tipos de clientes e normalmente não há a interferência entre eles.
Oferta e procuraÀs vezes "pesos pesados" atuam em um deles e afetam a lei da oferta e procura, por exemplo, quando o governo federal tem que pagar alguma parcela grande de empréstimos feitos em bancos do exterior, o Banco Central compra milhões ou até bilhões de dólares no mercado oficial afetando a cotação para cima.
A lei de oferta e procura diz que se muita gente que comprar um produto e ele não tem uma oferta abundante o preço sobe, e ao contrário se um produto tem muita abundância e poucos compradores o preço cai.

A Matemática na vida das abelhas

2007-04-05T09:36:00.000-07:00

Vamos investigar...
Para te sentires um pouco na pele de um "verdadeiro" matemático propomos-te que faças uma pequena investigação matemática.
Mas o que é isso de uma investigação?
Numa investigação tu podes explorar uma situação nova que te é colocada.
Essa exploração será definida por ti a partir de um conjunto de pistas que te são dadas para que possas atingir um objectivo, tomar uma decisão ou encontrar respostas para uma situação que te é proposta.

Veja materia completa: http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.ese.ips.pt/abolina/webquests/abelhas/Abelha1.jpg&imgrefurl=http://www.ese.ips.pt/abolina/webquests/abelhas/abelhas.html&h=300&w=339&sz=24&hl=pt-BR&start=131&um=1&tbnid=3eiDXwJwjODTJM:&tbnh=105&tbnw=119&prev=/images%3Fq%3Dmatematica%26start%3D120%26ndsp%3D20%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DN

Matemática e Futebol

2007-04-05T09:31:00.000-07:00

A Matemática na Música

2007-04-05T09:24:00.000-07:00

O homem que dedilha Bach ou Beethoven dedilha sobre logaritmos
Prof. Luiz Barco

O conhecimento é algo que se adquire através de uma SINTONIA cada vez mais FINA do nosso pensamento inquiridor sobre tudo o que existe no Universo. Qual imagem holográfica, é a busca do TODO que está na PARTE e da PARTE que está no TODO.Quanto mais AGUDA é a sintonia, mais definida é a IMAGEM.
Bernardus Vallumbrosius.

A Matematica do aquecimento global

2007-04-05T09:18:00.000-07:00

Estudo coloca em dúvida os cálculos do aquecimento global

ORLANDO LIZAMAda Efe, em WashingtonNos últimos meses, os alarmes em virtude das conseqüências do aquecimento global foram disparados com previsões de desastres naturais, perdas de colheitas e crise de fome em todo o mundo.Desde o sombrio documentário do ex-vice-presidente dos Estados Unidos Al Gore, "Uma Verdade Inconveniente", ganhador de dois Oscar neste ano, e uma série de estudos e observações, todos concordam que o aquecimento é causado pelos gases de efeito estufa, principalmente o dióxido de carbono, que contaminam a atmosfera.No entanto, segundo o pesquisador Bjarne Andresen, "todo o debate sobre o aquecimento global é uma fantasia". Segundo ele, o método utilizado para determinar o aquecimento global e suas conseqüências "é mais político do que científico".Em artigo publicado na revista "Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics", Andresen --do Instituto Niels Bohr, da Universidade de Copenhague-- afirma que o conceito de "temperatura global" é uma impossibilidade termodinâmica e matemática.O cientista refere-se aos estudos que afirmam que, como conseqüência do aumento das temperaturas, o planeta sofrerá perdas de massas de gelo polar, aumento dos níveis dos oceanos, aumento das chuvas em algumas regiões e secas em outras, além do aumento da intensidade de furacões e tufões.O último deles, publicado pela revista "Environmental Research Letters', afirmou nesta semana que o aquecimento global provocou uma perda na colheita de produtos essenciais para a dieta dos seres humanos em todo o planeta.Segundo pesquisadores do Instituto Carnegie e do Laboratório Nacional Lawrence Livermore, entre 1981 e 2002, o aquecimento diminuiu a produção de trigo, milho e cevada em cerca de 40 bilhões de toneladas ao ano. Segundo os cientistas, este estudo mostra que a redução é originada no aquecimento causado pela atividade humana no planeta e que seus efeitos são imediatos."A maior parte das pessoas acha que a mudança climática é algo que terá um impacto futuro", afirmou Christopher Field, um dos autores do estudo e diretor do Departamento de Ecologia Global do Instituto Carnegie.Além disso, a Administração Nacional Oceânica e Atmosférica (NOAA) dos EUA revelou que este inverno no hemisfério Norte foi o mais quente desde 1880. O órgão do governo dos EUA divulgou em seu site que, no período de dezembro a fevereiro, a temperatura foi 0,72ºC superior à média do século 20.No entanto, segundo Andresen e os cientistas Christopher Essex, da Universidade de Western Ontário, e Ross McKitrick, da Universidade de Guelph, também em Ontário (Canadá), "é impossível falar em uma única temperatura em algo tão complexo quanto o clima da Terra".Andresen afirma que a temperatura só pode ser definida em um sistema homogêneo, e o clima não pode ser determinado por apenas uma temperatura. 'São as diferenças de temperaturas que impulsionam o processo e criam as tempestades, correntes marinhas, trovões, que são as que constituem o clima", afirma."Não faz nenhum sentido falar em uma temperatura global para a Terra", porque existem elementos em todo o planeta que, segundo o especialista, não podem simplesmente ser somados e divididos.Segundo os cientistas, existem duas formas de calcular as médias, a aritmética e a geométrica. Ambos dão resultados diferentes e ambos estão corretos.É necessário um motivo forte para escolher um em demérito do outro e, "por isso, as previsões sobre desastre podem ser uma conseqüência do método usado", acrescentam Andresen e seus colegas.Para eles, são necessários argumentos físicos para decidir pelo uso de um método de análise do estado da Terra, e "não a tradição".

A concretização do abstrato:

2007-04-05T09:10:00.000-07:00

O tema central deste livro é a história da institucionalização das ciências matemáticas no Brasil. Tema tão necessário quanto instigante. Um livro dessa natureza é importante por nos lembrar de algo óbvio, mas que muitas vezes insistimos em ignorar: as ciências têm história. Por seu caráter abstrato, talvez, dentre todas as ciências, a matemática seja aquela que mais parece não ter história. Daí a especial relevância de trabalhos como este.

Avaliação de Matematica ( hehehhe)

2007-04-05T07:46:00.000-07:00

Conversas com um Matemático chamado Gregory Chaitin

2007-04-05T07:33:00.000-07:00

Um dos matemáticos mais importantes dos últimos tempos esteve em Lisboa para apresentar o seu livro: "Conversas com um Matemático". Editado em português pela Gradiva, este livro apresenta a beleza da Matemática com a linguagem coloquial de Gregory Chaitin.
O homem que em criança devorava livros de física e matemática, que aos 15 anos entrou na Universidade e que aos 18 publicou o seu primeiro artigo científico, ficou radiante por um país como Portugal, com uma tradição mais humanística do que científica, o ter convidado para a apresentação da sua mais recente obra. Gregory Chaitin é um nome pouco conhecido entre nós, mas foi aqui que pela primeira vez se fez um lançamento formal de um dos seus livros. Foi assim que o matemático iniciou a sua apresentação: "Quero felicitar-vos porque Portugal é o sítio onde o meu livro foi publicado da maneira como sempre sonhei: por uma editora grande e não por pequenas editoras especializadas, e também porque nunca tive a oportunidade de estar numa livraria com pessoas a assistir à apresentação do meu livro desta forma. E isso aconteceu aqui em Portugal."
A apresentação do livro, bem como o prefácio da edição portuguesa, tiveram a assinatura de Nuno Crato, que considera Gregory Chaitin como "um dos verdadeiros génios da matemática do século XX e XXI e por isso é extraordinário tê-lo cá e é um daqueles homens que vai ficar na história da matemática. É um matemático que tem feito um trabalho especial, tem-se dirigido aos fundamentos da matemática é isso que o preocupa, e o que ele faz é o estudo da lógica da matemática com auxílio da teoria da computação. A teoria da computação hoje em dia é lógica-matemática é isso que ele faz."
Para se perceber a importância deste cientista basta olhar para os cinco marcos fundamentais do desenvolvimento da lógica e do pensamento matemático do século XX: Chaitin é o autor de dois desses marcos.
Estudou em Nova Iorque numa altura em que se apostou na educação científica para fazer face ao avanço dos soviéticos, quando estes lançaram o Sputnik, o primeiro satélite artificial do mundo. Devorou todo o conhecimento que conseguiu, mas esteve apenas um ano na Universidade, porque um emprego como programador levou-o a permanecer uma década em Buenos Aires. Hoje trabalha num consagrado centro de investigação da IBM, em Nova Iorque, e deixa transparecer uma mente cheia de ideias e projectos. À seriedade com que encara o trabalho, junta-se a alegria de viver que herdou dos sul-americanos. A matemática continua a ser uma paixão e só tem pena que seja uma música que poucos conseguem ouvir. Para Chaitin a falta de interesse dos jovens pela disciplina tem explicação: "A Matemática é ensinada com demasiado detalhe. Eu penso que se nos concentrarmos nas ideias maravilhosas, nas ideias básicas, na história das ideias e no papel que a Matemática representa na Ciência ou na Filosofia, então ela torna-se parte de se ser intelectual, volta-se atrás: a Pitágoras e Euclides, à Grécia Antiga e fala-se de Leibnitz e Descartes, filósofos que pensaram que a Matemática tinha um papel a desempenhar. Se apresentarmos a Matemática desta forma vê-se que ela não é apenas uma ferramenta mecânica para se fazer cálculos, mas parte do pensamento humano e uma parte importante do desenvolvimento intelectual humano. Assim poderia ser apreciada pelas pessoas."
Em "Conversas com um Matemático" Gregory Chaitin mostra a matemática como um mundo de ideias, um ponto de vista, uma forma de compreender as coisas. O cientista espera que os portugueses comecem a apreciar a beleza da disciplina que retrata nas suas obras, pois já traz na mala o rascunho do próximo livro.

Matematica Discreta

2007-04-05T07:25:00.000-07:00

CTU/05 -Matemática DiscretaTranslation from the English language edition:Discrete Mathematics by L. Lovász, J. Pelikán and K. VesztergombiCopyright ? 2003 Springer - New York Inc.Springer is a part of Springer Science + Business MediaAll Rights Reserved285 páginas, Primeira Edição, 0,500 Kg, ISBN 85-85818-28-X, Publicação SBM, 2006. R$ 35,00.

O LIVRO
Este livro está voltado para estudantes de graduação em matemática e ciência da computação interessados em desenvolver um sentimento para o que é, afinal de contas, a matemática, onde pode ser aplicada, e quais são os tipos de questões nas quais os matemáticos trabalham. Os autores discutem vários resultados e métodos da matemática discreta, a maior parte deles das áreas de combinatória e teoria dos grafos, mas incluindo também um pouco de teoria dos números, probabilidade e geometria combinatória. O livro contém numerosos exemplos, figuras e exercícios.

OS AUTORES
László Lovász é Pesquisador Senior no Grupo de Teoria na Microsoft Corporation. Ele recebeu o Wolf Prize de 1999 e o Prêmio Gödel pelo melhor artigo em Ciência da Computação. József Pelikán é Professor Titular de Matemática no Departamento de Álgebra e Teoria dos Números na Universidade Eötvös Loránd, Hungria. Em 2002, ele foi eleito Chairman do Advisory Board da Olimpíada Internacional de Matemática. Katalin Vesztergombi é Senior Lecturer no Departamento de Matemática na Universidade de Washington.

OCDE: Portugal deve combater abandono escolar

2007-04-05T07:17:00.000-07:00

Aposta no ensino da matemática e ciências pode combater o "fraco" desempenho da inovação em Portugal.

A Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Económico (OCDE) recomenda que Portugal combata o abandono escolar e que aposte nas matemáticas e ciências para incentivar o desempenho nacional em inovação, considerado "fraco". "Apesar da melhoria na capacidade científica, o desempenho da inovação em Portugal continua de maneira geral fraco, reflectindo em parte um grande número de sectores de baixo valor acrescentado para o PIB e o baixo nível de qualificações gerais da população", lê-se no estudo "Going for Growth", divulgado hoje, terça-feira. "A convergência com os níveis de vida dos países membros mais avançados da OCDE foi interrompida nos anos recentes. Com taxas de emprego acima da média europeia, o fosso entre os rendimentos reflecte essencialmente baixa produtividade", diz. Segundo o relatório, Portugal deve aumentar o nível de formação da população, reduzindo as "taxas de abandono na educação secundária, fortalecendo o apoio aos [alunos com] baixos resultados e usando melhor as avaliações escolares". O texto refere que as "correntes vocacionais e tecnológicas estão a ser fortalecidas pelo programa 'Novas Oportunidades'", que pretende colocar metade dos jovens do ensino secundário em cursos tecnológicos e profissionais. Ainda no capítulo da inovação, os autores do estudo recomendam a continuação do financiamento ao sector público de investigação e desenvolvimento (I&D) mantendo "a necessária consolidação das finanças públicas". A OCDE sugere a aproximação entre a investigação pública e a indústria e a criação de parcerias internacionais. Segundo o mesmo documento, o Governo pode ainda contribuir para um maior investimento do sector privado na inovação através de medidas como os incentivos fiscais, que deve facilitar o acesso às Pequenas e Médias Empresas (PME). O estudo compara o que foi feito em termos políticos para estimular o crescimento económico. Aponta ainda a falta de medidas tomadas na flexibilização do emprego, depois do "passo em frente" que constituiu o novo Código de Trabalho, aprovado em 2003. No campo do peso do Estado na economia, Cotis destaca a redução do poder estatal no sector das telecomunicações. Em 2005, a OCDE recomendou a substituição dos "direitos especiais de voto" (como as "golden shares") do Estado pela regulação dos mercados. A OCDE aplaude a abolição de vários benefícios fiscais e situações de excepção, no âmbito da redução do défice, mas nota que Portugal introduziu um novo escalão para o imposto sobre os rendimentos (IRS) para os maiores contribuintes.

Video

2007-04-05T06:13:00.000-07:00

Aprender Matematica - video youTube

2007-04-05T05:52:00.000-07:00

Rapidinhas

2007-03-17T14:36:00.001-07:00

LEITE
Porque o queijo e a manteiga são derivados do leite?
Porque o leite é integral!

JESUS
Jesus disse a seus apóstolos:
- Irmãos, y = ax²+bx+c...

Os apóstolos, confusos, responderam:
- Mais senhor... o que é isso?

Jesus disse:
- Apenas uma parábola.

FESTA

2007-03-17T14:34:00.000-07:00

Uma vez houve uma festa com todas as funções...
estavam lá, todos se divertindo, menos o ex, que estava meio isolado.
Então chegaram pro ex e perguntaram: "porque você não se integra?"
e ele respondeu: "ah, dá na mesma..."

RAPIDINHAS

2007-03-17T14:33:00.000-07:00

O que foi que um vetor disse pro outro?
- Um momento, por favor!

O que é um menino complexo?
- É o que tem a mãe real e o pai imaginário.

O que é um urso polar?
- É um urso retangular, depois de uma troca de coordenadas.

Como se desmaia um vetor?
- Apaga a pontinha que ele perde o sentido.

Piadas envolvendo matemática

2007-03-17T14:31:00.000-07:00

BATE PAPO
Um certo dia conversavam o cos(x) e o ex.
Durante a conversa, o cos(x) avistou que a derivada vinha chegando e apavorado disse ao ex:
- Vamos sair daqui... a derivada vem vindo e irá nos alterar!

E o ex responde:
- Eu não tenho medo... ela pode vir que não me assusta!

Então o cos(x) correu e a derivada se aproximou do ex e disse:

- Você não tem medo por eu ser a derivada?
- Não, eu não tenho... mesmo porquê eu sou o ex, você sabe...
- Sei, mas o que você não sabe é que sou a derivada em relação a Y!

Frases

2007-03-13T04:30:00.000-07:00

Por toda a parte existe Geometria.
Platão

A Matemática é a chave de ouro
com que podemos abrir todas as ciências.
Victor Duruy

A Matemática é o mais maravilhoso instrumento
criado pelo génio do homem para a descoberta da verdade.
Laisant

A Matemática é o mais maravilhoso instrumento
criado pelo génio do homem para a descoberta da verdade.
Laisant

A Matemática é a mais simples,
a mais perfeita
e a mais antiga de todas as ciências.
Jacques Hadarmard

Um bom ensino da Matemática forma melhores hábitos de pensamento e habilita o indivíduo a usar melhor a sua inteligência.
Irene de Albuquerque

A escada da sabedoria tem os degraus feitos de números.
Lavatsky

Com abelhas ou sem abelhas, os problemas interessantes da Matemática têm, para o pesquisador, a doçura do mel.
Ary Quintela

O mundo é cada vez mais dominado pela Matemática.
A F Rambaud

Os números governam o mundo.
Pitágoras

Matematica (Pra rir um pouquinho vai...rssss)

2007-03-12T18:26:00.000-07:00

Matemática
Tati Quebra Barraco

Por incrivel que pareça nem todas são iguais
tem mulher que quer de menos e mulher que quer de mais
faz a soma multiplica no final vou dividir
na onda da matemática vamos se divertir
10 barras de chocolates, eu pergunto pra você
se dividir ao meio dá pra 20 comer
A matematica eu usei fica fácil entender
tenho jogo de cintura peço ajuda pra você
não é facil para mim quero ver tu responder
use a inteligência pra você não se perder
10 barras de chocolates eu pergunto pra você
se dividir ao meio dá pra 20 comer

Formas Geométricas

2007-03-12T18:20:00.000-07:00

Simetria

2007-03-12T18:15:00.000-07:00

Simetria

2007-03-12T18:12:00.000-07:00

Em termos geométricos, considera-se simetria como a semelhança exacta da forma em torno de uma determinada linha recta (eixo), ponto ou plano. Se, ao rodarmos a figura, invertendo-a, ela for sobreponível ponto por ponto (segundo os princípios da geometria euclidiana) ela é simétrica. É o caso das imagens reflectidas por um espelho, como já foi referido. Efectivamente, se no meio da letra T colocarmos um espelho exactamente a meio da figura, na vertical, a mistura das duas imagens (a real e a reflectida) forma um novo T já que a letra referida tem esse eixo de simetria. Dada uma imagem, a sua simétrica preservará comprimentos e ângulos, mas nem sempre mantém a direcção e sentido das várias partes da figura (embora isso possa acontecer em alguns casos).

Simetria

2007-03-12T18:10:00.000-07:00

A simetria é uma característica que pode ser observada em algumas formas geométricas,equações matemáticas ou outros objectos. O seu conceito está relacionado com o de isometria (e às operações geométricas associadas: reflexão, reflexão deslizante,rotação e translacção). Consideraremos, neste artigo, apenas a reflexão e a reflexão deslizante, que são, a meu ver as operações da isometria que estão directamente relacionadas com a simetria. Através da reflexão, uma imagem é invertida em relação a um eixo, formando-se uma imagem espelho espelhada da original. De forma mais lata, existe simetria se uma mudança num dado sistema mantém as características essenciais do sistema inalteradas; e.g., num determinado arranjo de cargas eléctricas, se trocarmos o sinal de cada uma das cargas eléctricas aí presentes, o comportamento eléctrico do sistema permanecerá inalterado. A simetria ocorre ou é aplicada em várias das vertentes da acção humana: na geometria, matemática, física, biologia, arte e até na literatura (nos palíndromos), etc.

Frases Matemáticas

2007-03-12T18:07:00.000-07:00

Na Matemática, para saborear com prazer o fruto é preciso conhecer bem as suas raízes.

Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)

O abandono da Matemática traz dano a todo o conhecimento, pois aquele que a ignora não pode conhecer as outras ciências ou as coisas do mundo. (Roger Bacon)

Palíndromo

2007-03-12T17:58:00.000-07:00

Palíndromos podem ser palavras ou frases que são iguais quando lidas de frente para trás e de trás para frente. Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns.
ALÔ BOLA
AME O POEMA
AMOR A ROMA
ANA
ANOTARAM A DATA DA MARATONA
ANOTARAM A MARATONA
APÓS A SOPA
ASSIM A AIA IA A MISSA
ATÉ O POETA
AULA É A LUA
A BABÁ BABA
A CERA CAUSA SUA CARECA
A DIVA EM ARGEL ALEGRA-ME A VIDA
A DROGA DA GORDA
A MALA NADA NA LAMA
A TORRE DA DERROTA
EVA ASSE ESSA AVE
LUZ AZUL
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL É COR AZUL
ÓDIO DO DOIDO
OI RATO OTÁRIO
OSSO
OTO COME MOCOTÓ
OVO
O CASACO
O CASO DA DROGA DA GORDA DO SACO
O CÉU SUECO
O DEDO
O GALO AMA O LAGO
O LOBO AMA O BOLO
O GALO NO LAGO
O MITO É ÓTIMO
O ROMANO ACATA AMORES A DAMAS AMADAS E ROMA ATACA O NAMORO
O VÔO DO OVO
MIRIM
MORRAM APÓS A SOPA MARROM
MUSSUM
RADAR
RENNER
REVIVER
RIR, O BREVE VERBO RIR
ROMA É AMOR
ROMA ME TEM AMOR
SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
SÁ DA TAPAS E SAPATADAS
SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM MARROCOS
SUBI NO ÔNIBUS
VIVIANA AMA ANA IVIV
ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ

Sudoku

2007-03-12T17:54:00.000-07:00

Sudoku é um game japonês divertidíssimo e viciante, que está virando febre no mundo inteiro. O objetivo do jogo é completar um grid (colunas verticais e linhas horizontais), preenchendo os espaços vazios com números de 1 a 9. O segredo: o número não pode ser repetido na mesma coluna, linha ou bloco.

É uma delicia fazer isso deitado no sofá.....hehehehee

Ou então quando estiver viajando de onibus......

Bom divertimento