ÍNDIA

“Escavações arqueológicas em Mohenjo Daro fornecem provas de uma civilização antiga e de alta cultura na Índia durante a era das construções das pirâmides egípcias, mas não temos documentos matemáticos indianos dessa época........” A queda do Império Romano do Ocidente tradicionalmente é situada no ano 476; foi nesse ano que nasceu ARYABHATA, autor de um dos mais antigos textos matemáticos indianos.É claro,entretanto, que antes disto –provavelmente antes mesmo da mítica fundação de Roma em 753 a.C. A Índia, como o Egito, tinha seus “atiradores de cordas”, e as primitivas noções geométricas adquiridas em conexão com o traçado de templos e medida e construção de altares tomaram a forma de um corpo de conhecimentos conhecido como os SULVASUTRAS, ou “Regras de Cordas”.(Corda ou sulba - corda usada para medidas , e sutra significa um livro de regras ou aforismos relativos a um ritual ou ciência”. In História da Matemática, de Carl B. Boyer,trad. de Elza F. Gomide, Ed. Edgard Blücher Ltda., Brasil. Trata-se de um compêndio de livros,todo em versos.O mais importante, Apastamba, contém regras para construção de ângulos retos por meio de ternas de cordas cujos comprimentos formam as chamadas “tríades pitagóricas”. Depois vieram os Siddhantas, com várias versões épicas , que teriam sido ditadas pelo deus do Sol, de nome Surya e se referem a regras astronômicas(gregas misturadas com o misticismo hindu).De sua leitura pode-se inferir o nascimento,na Índia, da precursora da função trigonométrica moderna chamada seno. ARYABHATA - no sexto século escreveu o compêndio ARYABHATYA, correspondente a “Os Elementos”, de Euclides -matemática pura, alto grau de abstração e medida do tempo e trigonometria esférica. “NUMERAIS HINDUS. O desenvolvimento de notações numéricas na Índia parece ter seguido a mesma linha que se encontra na Grécia. As inscrições mais antigas em Mohenjo Daro mostram a princípio simples traços verticais, dispostos em grupos, mas pela época de Asoka(terceiro século a.C) estava em uso um sistema semelhante ao herodiânico”.Idem,fls.145. SÍMBOLO PARA ZERO: só aparece na Índia em 876.Não se sabe ao certo sua origem –talvez seja de Alexandria.

TRIGONOMETRIA : “O desenvolvimento de nosso sistema de notação para os inteiros foi uma das duas contribuições da Índia de maior influência na história da matemática. A outra foi a inTrodução de um equivalente da função seno na trigonometria para substituir a tabela grega de cordas. E o valor de raiz quadrada de 10 para o número “pi” - foi tão freqüente na Índia que às vezes é chamado de valor hindu” A trigonometria hindu foi muito importante como instrumento útil e preciso para a astronomia. Multiplicação: “A adição e a multiplicação eram efetuadas na Índia de modo muito semelhantge ao que usamos hoje, só que paecem a princípio ter preferido escrever os números com as unidades menores à esquerda, portanto trabalhar da esquerda para a direita, usando pequenas lousas com tinta removível branca... multiplicação em reticulado, multiplicação em gelosia, em célula, em grade ou quadrilateral...”Idem, pág. 148. Divisão : Ali foi inventado o “Método do Galeão” ou “Método de Riscar” – a propósito há uma ilustração do século XVI – um manuscrito de um monge veneziano “Opus Arithmetica D.Honorati veneti monchi coenobiy s.Lauretig. In Biblioteca de Pimpton.

BRAHMAGUPTA –Grande matemático do século VII, na Índia Central , deu grande contribuição à álgebra, com soluções gerais para equações quadráticas. Há, ainda, as equações indeterminadas e quadriláteros. Ele utilizou formas abreviadas para adição,subtração,e, na divisão, o divisor sob o dividendo – como escrevemos frações, mas sem as barras. Sua notação é semelhante à de Diofante.

BHASKARA - (viveu entre 114 a 1185) foi o maior matemático hindu do século XII e complementou a obra de Brahmagupta, tendo a sua obra compendiada em parte no livro “Vija-Ganita” – é aí que pela primeira vez se encontra a afirmação de que o quociente da divisão de um número por zero é igual a infinito. Nem mesmo os gregos haviam chegado a essa conclusão, na época de Aristóteles, porque o zero não era incluído na matemática grega. Ouro compêndio de sua autoria é o Lilavati . Em ambos se pode ver a reunião da matemática pura com o misticismo hindu . Exemplo:
“Dividendo 3. Divisor 0. Quociente a fração 3/0. Essa fração cujo denominador é cifra,chama-se uma quantidade infinita. Nessa quantidade, que consiste no que tem cifra como divisor, não há alteração mesmo que muito seja acrescentado ou retirado; como nenhuma alteração se dá no Deus infinito e imutável.” (In mesma obra,pág.152) . Outro exemplo, agora do pitoresco a serviço da ciência : “ O problema do ‘bambu quebrado’ , popular na China(e considerado também por Brahmagupta), aparece na forma seguinte : se um bambu de 32 cúbitos de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontra o chão a 16 cúbitos da base, a que altura, a partir do chão ele foi quebrado?” (In mesma obra, pág.152).

RAMANUJAN , Srinivasa ( viveu entre 1887 e 1920) e foi o gênio hindu do século vinte.Também tinha essa incrível habilidade de manipular a aritmética e a álgebra, até mesmo retirando de conversa corriqueira em seu leito de hospital espetacular fórmula de números contrários.Grandes contribuições hindus: função seno em trigonometria e nosso atual sistema de numeração de inteiros chamado indo-arábico.