1. Ensino de matemática em 1950:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de venda .
Qual é o lucro?
2. Ensino de matemática em 1970:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é igual a 4/5 do preço de
venda ou R$ 80,00.
Qual é o lucro?
3. Ensino de matemática em 1980:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.
Qual é o lucro?
4. Ensino de matemática em 1990:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.
Escolha a resposta certa, que indica o lucro:
( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00
5. Ensino de matemática em 2000:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$ 100,00.
O custo de produção desse carro de lenha é R$ 80,00.
O lucro é de R$ 20,00.
Está certo?
( )SIM ( ) NÃO
6. Ensino de matemática em 2007:
Um cortador de lenha vende um carro de lenha por R$100,00.
O custo de produção é R$ 80,00.
Se você souber ler coloque um X no R$ 20,00.
( )R$ 20,00 ( )R$40,00 ( )R$60,00 ( )R$80,00 ( )R$100,00
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sábado, 24 de janeiro de 2009
segunda-feira, 28 de julho de 2008
Teste de QI
Um século atrás as pessoas acreditavam que poderiam medir inteligência em números!
Afinal, estes testes ainda valem alguma coisa?
“Quando uma empresa manda um candidato para fazer a avaliação ela quer saber esta diferença que existe: este potencial maior para desenvolver uma atividade , por exemplo, ligada à matemática, alguma coisa que necessite de atenção concentrada mais alta, que precise memorizar alguma coisa, entender uma coisa com mais facilidade”, diz o psicólogo José Alberto.
Afinal, estes testes ainda valem alguma coisa?
“Quando uma empresa manda um candidato para fazer a avaliação ela quer saber esta diferença que existe: este potencial maior para desenvolver uma atividade , por exemplo, ligada à matemática, alguma coisa que necessite de atenção concentrada mais alta, que precise memorizar alguma coisa, entender uma coisa com mais facilidade”, diz o psicólogo José Alberto.
Com base na escala Standford-Binet, o QI considerado normal vai de 90 a 109. Acima de 140, é um resultado que só 1% da população mundial alcança.
“O que é importante é o seguinte: o QI médio é um potencial, uma possibilidade mas , na verdade, o que a pessoa pode fazer com este número? Pode usar esse potencial para me envolver com as pessoas, para fazer coisas para as quais eu tenho habilidade ou se eu for uma pessoa doente, infeliz, eu vou tender a usar minhas habilidades contra mim. Então tem pessoas que insistem em fazer coisas para as quais ela não tem a menor vocação”, aponta a psiquiatra Fátima Vasconcelos.
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sábado, 1 de dezembro de 2007
EVENTOS 2008
Reunião entre a Sociedade Americana de Matemática (AMS) e a Sociedade Brasileira de Matemática acontecerá no período de 4 a 7 de junho de 2008, no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), no Rio de Janeiro. Comitê organizador: P. Cordaro (USP); C.Gonzaga (UFSC); H. Rosenberg (IMPA e Paris VII); M. Shub (Toronto); L. Sibner (AMS); A. Simis (UFPE), H. Sussmann (Rutgers) e J.P. Zubelli (IMPA). Mais informações: http://www.ams.org/amsmtgs/2142_program.html
Congresso - 2008
O CNMAC é um evento anual da SBMAC - Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Na sua trigésima primeira edição, o congresso será sediado em Belém - PA, de 8 a 11 de setembro de 2008.
Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional
O CNMAC é a reunião científica anual da Sociedade. É o mais importante evento em Matemática Aplicada e Computacional do País. Reúne cerca de 1200 participantes, com apresentação de 400 trabalhos, distribuídos entre Conferências especializadas, Minisimpósios, Minicursos, Oficinas, Mesas-Redondas e Comunicações Técnicas.
Ênfase especial tem sido dada às atividades de ensino de Matemática cuja freqüência de atendimento tem aumentado consideravelmente nos últimos CNMAC's.
Congresso Nacional de Matemática Aplicada e Computacional
O CNMAC é a reunião científica anual da Sociedade. É o mais importante evento em Matemática Aplicada e Computacional do País. Reúne cerca de 1200 participantes, com apresentação de 400 trabalhos, distribuídos entre Conferências especializadas, Minisimpósios, Minicursos, Oficinas, Mesas-Redondas e Comunicações Técnicas.
Ênfase especial tem sido dada às atividades de ensino de Matemática cuja freqüência de atendimento tem aumentado consideravelmente nos últimos CNMAC's.
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Astrolábio
O Astrolábio é um antigo instrumento astronômico, utilizado no mundo árabe desde a Alta Idade Média, e disseminado pela Europa a partir do século dez. Antes da invenção do relógio mecânico e da difusão da bússola magnética, o astrolábio era o melhor dispositivo conhecido para determinação da hora (do dia ou da noite) e para a navegação (tanto em terra como no mar).
Para durar toda uma vida e resistir a viagens longas e difíceis, os astrolábios eram tradicionalmente construídos em metal maciço. Dessa forma, eram objetos preciosos, por vezes ricamente ornamentados, verdadeiras obras de arte.
Para durar toda uma vida e resistir a viagens longas e difíceis, os astrolábios eram tradicionalmente construídos em metal maciço. Dessa forma, eram objetos preciosos, por vezes ricamente ornamentados, verdadeiras obras de arte.
A imagem é um Astrolábio fabricado por Gualterus Arsenius, c.1570, atualmente no Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze, Itália. O instrumento tem 29,7 cm de diâmetro, e é feito de latão. As pontas representam posições de 54 estrelas no céu. (Clique na imagem para receber foto ampliada de 247 KB).
Astrolábio
Frente e verso de um astrolábio árabe fabricado em 1706-1707 d.C. Na metade superior do verso está gravado: "Alá seja louvado. Construído por Ahmad ibn 'Ali al-Sharafi - que Alá o abençoe - em 1118 a.H." (Clique na imagem para receber foto ampliada de 148 KB.)
Matemáticos Arabes
Matemáticos Árabes
As bases fundamentais das matemáticas modernas foram estabelecidas, não há centenas, mas milhares de anos antes do surgimento do Islão, pelos Assírios, Babilónios e Gregos que já conheciam o conceito de zero, o Teorema de Pitágoras, bem como numerosos outros desenvolvimentos nesta ciência. Por outra parte, a matemática indiana manifesta-se brilhantemente a partir do século V com Aryabhata, o primeiro grande matemático e astrónomo indiano e aparece independente da dos gregos. Outro matemático indiano, Brahmagupta, é sem dúvida o primeiro, em cálculos comerciais, a usar os números negativos. Emprega os números decimais (grafismo muito próximo dos nossos números actuais ditos “árabes”) e principalmente o zero, cujo aparecimento foi um passo gigante na álgebra.
A Índia sofrerá as invasões muçulmanas e os árabes adoptarão os trabalhos dos matemáticos indianos. Foi assim que os muçulmanos se apropriaram destes trabalhos indianos em matemática, sendo transmitidos pelos Árabes (Mouros) aquando das suas invasões na Península Ibérica.
As bases fundamentais das matemáticas modernas foram estabelecidas, não há centenas, mas milhares de anos antes do surgimento do Islão, pelos Assírios, Babilónios e Gregos que já conheciam o conceito de zero, o Teorema de Pitágoras, bem como numerosos outros desenvolvimentos nesta ciência. Por outra parte, a matemática indiana manifesta-se brilhantemente a partir do século V com Aryabhata, o primeiro grande matemático e astrónomo indiano e aparece independente da dos gregos. Outro matemático indiano, Brahmagupta, é sem dúvida o primeiro, em cálculos comerciais, a usar os números negativos. Emprega os números decimais (grafismo muito próximo dos nossos números actuais ditos “árabes”) e principalmente o zero, cujo aparecimento foi um passo gigante na álgebra.
A Índia sofrerá as invasões muçulmanas e os árabes adoptarão os trabalhos dos matemáticos indianos. Foi assim que os muçulmanos se apropriaram destes trabalhos indianos em matemática, sendo transmitidos pelos Árabes (Mouros) aquando das suas invasões na Península Ibérica.
MATEMÁTICA ÁRABE - A CASA DA SABEDORIA
Foi a era maometana que proporcionou o grande desenvolvimento da matemática árabe.No século sétimo da era cristã, enquanto Brahmaguta fazia seus escritos de elevada matemática a península arábica passava por uma crise sem precedentes, porque o Império Sabeano havia caído e era habitada por nômades do deserto, os beduínos, que eram, também , guerreiros. Foi então que nasceu e cresceu ali, na mesma condição, o seu grande reformador : Maomé, que, mercador, andou durante muitos anos em longas viagens, estabelecendo contatos com judeus e cristãos. E, a certo momento, por inspiração mística, tornou-se o grande líder de seu povo, unindo-o sob o Corão e conduzindo-o para um futuro glorioso durante muitos séculos, com muitas conquistas territoriais e adquirindo, em contato com as culturas submetidas, ilustração e sofisticação, especialmente na matemática, assim como já ocorrera com os gregos, dois mil anos antes de Cristo, e com os romanos, um milênio depois. E o seu ponto forte foram as artes e a matemática.No início, enquanto Maomé vivia , judeus e cristãos eram protegidos por ele e seus seguidores e encontravam guarida e proteção em suas terras. A religião assim instituída por ele tinha por princípio a fraternidade entre os monoteístas , o que somente começou a deteriorar-se depois de sua morte, quando seus seguidores, ainda guerreiros, dedicaram-se à expansão do Império Islâmico e interesses materiais produziram diferenças e discórdias, como acontece em todas as sociedades humanas.E foi por volta de 750 que tudo se abrandou e o Império Árabe se dividiu em dois (os ocidentais, em Marrocos e os orientais, que se estabeleceram em Bagdad).Assim é que em Bagdad o califa al-Mansur surgiu um grande e novo Centro da Matemática e deu-se o Milagre Árabe, repetição histórica do Milagre Grego e do Milagre Romano.
Final do século VIII - Foi traduzido para o árabe o livro Sidhanta,dos hindus e o Tetrabiblos astrológico de Ptolomeu e, então, está fincada a pedra filosofal da hegemonia matemática árabe.Foram três os grandes mecenas da cultura islâmica que nascia- os califas al-Mansur, Harum al-Rachid (nosso conhecido do célebre “Mil e Uma Noites”, com a princesa Scheherazade) e al-Mamum.Al-Mansur foi o grande unificador. Sob ele se desenvolveu a alquimia e a astrologia. Harum al-Rachid - sob seu reinado se traduziu grande parte dos escritos da matemática de Euclides para a língua árabe, na verdade franca entre os intelectuais especialmente. Al-Mamum decidiu e determinou a tradução para o árabe de todos os escritos gregos que fossem encontrados e assim o foram o Almagesto de Ptolomeu e uma versão integral de Os Elementos de Euclides. Foi ele quem erigiu em Bagdad a “Casa da Sabedoria” (“Bat al-hikma”), somente comparável, no mundo antigo, ao Museu de Alexandria. Os manuscritos gregos foram obtidos através de tratados com o Império Bizantino.Casa da Sabedoria - Grandes vultos :Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi – ficou tão conhecido na Europa Ocidental quanto Euclides, graças a seus feitos no campo da astronomia, baseado inicialmente em ensinamentos vindos da Índia, através dos Sindhind. Morreu por volta de 850 e são seus maiores feitos : mais de meia dúzia de obras de astronomia e matemática.Tabelas astronômicas, tratados sobre o astrolábio e o relógio de sol, livros de aritmética e álgebra. Fez uma exposição (que em nossos dias se chamaria propaganda) tão elaborada e sofisticada dos numerais hindus que hoje nós ocidentais usamos, que até os nossos dias há a impressão de que eles foram criação árabe, e por isso são chamados arábicos, embora ele afirmasse sempre a origem hindu.Morreu em 850.
Al-Khowarizimi é considerado o “Pai da Álgebra”. Do seu nome nos veio o nome da nova notação dos números - alkhowarizimi? algorismi ? algorismo ou algoritmo?algarismo - é sua grande marca na aritmética; Do nome de sua principal obra veio o nome da matéria que hoje estudamos : Al-jabr Wa’l muqabalah ? almucabola ?mucabala. “ A palavra al-jabr presumivelmente significa algo como “restauração”ou “completação” e parece referir-se à transposição de t ermos subtraídos para o outro lado da equação, a palavra muqabalah, ao que se diz, refere-se a “redução” ou “equilíbrio” – isto é, ao cancelamento de termos semelhantes em lados opostos da equação. A influência árabe na Espanha muito depois do tempo de al-Khowarizmi pode ser vista no Dom Quixote, onde a palavra algebrista é usada para indicar um “restaurador” de ossos.” (In História da Matemática, idem, fls. 156). Grande Computador da Humanidade :Foram tantas as influências na cultura árabe, pois tiveram a oportunidade de ler e estudar os antigos tratados da Mesopotâmia, da Índia, da Grécia, de Roma e outras culturas que os precederam e contemporâneos, que é difícil de dizer a qual linha dentre essas ela se filiou. Mas pode-se dizer que, do conjunto de todas surgiu algo novo, com características místicas e pragmáticas, com o abandono de determinadas tendências hinduístas que não se desenvolveram e pereceram, como a análise indeterminada. Assim, a partir do século nono, foi realmente a matemática árabe que passou a influir em todo o mundo conhecido : eles foram como que um gigantesco computador da humanidade que recolheu dela todos os dados importantes e, fazendo uma “mixagem” , apresentaram novas descobertas, que deram origem à moderna matemática, que levou o homem ao espaço sideral. E aí se incluem as artes, a música – com a introdução das escalas maiores e menores ainda não conhecidas no ocidente e que permitiram uma infinita combinação de ritmos e sons riquíssimos a uma música ocidental que se resumia mais nos “cantochões” religiosos que não possuíam muitas variedades melódicas ( são aquelas que usam bemóis e sustenidos), a astronomia, a navegação, a matemática.
Outros grandes vultos da Casa da Sabedoria :
‘Abd-al-Hamid ibn-Turk – século nove – equação quadrática, discriminante negativo, prova da equação sem solução, figuras geométricas. Sua principal obra é chamada “Necessidades Lógicas em Equações Mistas”, semelhante ao Al-jabr, mas com maiores esclarecimentos – usa figuras geométricas para provar que, quando o discriminante é negativo, uma equação quadrática não tem solução.Thabit ibn-Qurra – século nove - equivalente árabe de Papus de Alexandria, ambos comentadores da matemática superior. Fez provas de alternativas do teorema de Pitágoras, trabalhou em segmentos parabólicos, quadrados mágicos, trissecções de ângulos e novas teorias astronômicas, propondo a chamada “trepidação dos equinócios”.Abu’l Wefa – século dez - sistematização da trigonometria , que se chama trigonometria árabe, introduzindo a noção de fórmulas para provar teoremas, tais como para ângulo duplo ou metade, lei para triângulos esféricos, nova tabela para ângulos diferentes, diferindo (1/4)º, usando o equivalente a oito casas decimais.Al-Karkhi – século onze – primeiras soluções numéricas das equações de forma ax²n + bxn = c . Bases para a matemática da Renascença.Al-Biruni e Alhazen – século doze o primeiro e dez, o segundo - o primeiro, vários trabalhos, inclusive de física, com discussão sobre se a Terra gira em torno do seu eixo,mas não deu a resposta, problema de gnonon, ou do cálculo das sombras hindu, estudos sobre gravidade específica e poços artesianos, solução aproximada em fraçõpes sexagesimais , fórmula trigonométrica para cós 3? , facilitou a solução da equação x³ = 1 + 3x ; o segundo superou o primeiro e é conhecido por esse nome no Ocidente, mas o seu nome é realmente Ibn-al-Haitham e viveu entre 965 e 1039 – escreveu o tratado “Tesouro da Óptica”, inspirado em Ptolomeu sobre a refração e reflexão e influenciou cientistas da Europa na Renascença - estrutura do olho, aumento aparente do tamanho da Lua quando próxima do horizonte, avaliação da altura da atmosfera, o célebre “problema de Alhazen sobre ponto de reflexo em espelho esférico, área limitada por arco parabólico. IbnYunus– final do século XI - uma das fórmulas para “produto da soma” muito utilizado na Renascença.
OMAR KHAYYAM - viveu no século XII – é mais conhecido no Ocidente como o maior poeta persas (as suas célebres Rhubayatas) , mas foi um gênio polivalente e teve na matemática uma de suas maiores formas de expressão. Conhecido como “fabricante de tendas”, também, escreveu um tratado de Álgebra, superior ao de al-Khowarizmi e dava soluções aritméticas e algébricas para equações do segundo grau; outros trabalhos : equações do 3º grau em soluções algébricas, secções cônicas, avanço na direção da matemática de Descartes, que viria quase quinhentos anos depois, chegou perto de definir os números irracionais.Uma obra citada por ele em sua Álgebra foi perdida e nela ele expunha um método para encontrar as potências quarta, quinta ,sexta e mais altas de um binômio – seria um arranjo ao triângulo de Pascal – os chineses e hindus, na mesma época, também fizeram a mesma coisa e as evidências que se tem hoje da pouca possibilidade de comunicação entre aqueles povos exclui a possibilidade de uma cópia ou de troca de idéias entre eles. Elaborou um teorema sobre o Postulado das Paralelas , o quinto de Euclides, que sempre foi um desafio até mesmo para gregos e até mesmo no século dezoito na Europa – “Omar Khayyam partiu então de um quadrilátero com dois lados iguais, ambos perpendiculares à base (usualmente chamado”quadrilátero de Saccheri”, novamente em reconhecimento de esforços no século dezoito ) e perguntou como seriam os outros ângulos (os superiores) do quadrilátero, que são necessariamente iguais um ao outro. Há é claro , três possibilidades. Os ângulos podem ser 1) agudos, 2) retos, ou 3) obtusos. Omar Khayyam excluiu a primeira e a terceira possibilidade, baseando-se em um princípio, que atribuiu a Aristóteles, que diz que duas retas convergentes devem cortar-se – novamente um enunciado equivalente ao postulado das paralelas de Euclides.” (Idem, fls 166). Nasir Eddin –século XII e Al-Kashi, no século XV.
Final do século VIII - Foi traduzido para o árabe o livro Sidhanta,dos hindus e o Tetrabiblos astrológico de Ptolomeu e, então, está fincada a pedra filosofal da hegemonia matemática árabe.Foram três os grandes mecenas da cultura islâmica que nascia- os califas al-Mansur, Harum al-Rachid (nosso conhecido do célebre “Mil e Uma Noites”, com a princesa Scheherazade) e al-Mamum.Al-Mansur foi o grande unificador. Sob ele se desenvolveu a alquimia e a astrologia. Harum al-Rachid - sob seu reinado se traduziu grande parte dos escritos da matemática de Euclides para a língua árabe, na verdade franca entre os intelectuais especialmente. Al-Mamum decidiu e determinou a tradução para o árabe de todos os escritos gregos que fossem encontrados e assim o foram o Almagesto de Ptolomeu e uma versão integral de Os Elementos de Euclides. Foi ele quem erigiu em Bagdad a “Casa da Sabedoria” (“Bat al-hikma”), somente comparável, no mundo antigo, ao Museu de Alexandria. Os manuscritos gregos foram obtidos através de tratados com o Império Bizantino.Casa da Sabedoria - Grandes vultos :Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi – ficou tão conhecido na Europa Ocidental quanto Euclides, graças a seus feitos no campo da astronomia, baseado inicialmente em ensinamentos vindos da Índia, através dos Sindhind. Morreu por volta de 850 e são seus maiores feitos : mais de meia dúzia de obras de astronomia e matemática.Tabelas astronômicas, tratados sobre o astrolábio e o relógio de sol, livros de aritmética e álgebra. Fez uma exposição (que em nossos dias se chamaria propaganda) tão elaborada e sofisticada dos numerais hindus que hoje nós ocidentais usamos, que até os nossos dias há a impressão de que eles foram criação árabe, e por isso são chamados arábicos, embora ele afirmasse sempre a origem hindu.Morreu em 850.
Al-Khowarizimi é considerado o “Pai da Álgebra”. Do seu nome nos veio o nome da nova notação dos números - alkhowarizimi? algorismi ? algorismo ou algoritmo?algarismo - é sua grande marca na aritmética; Do nome de sua principal obra veio o nome da matéria que hoje estudamos : Al-jabr Wa’l muqabalah ? almucabola ?mucabala. “ A palavra al-jabr presumivelmente significa algo como “restauração”ou “completação” e parece referir-se à transposição de t ermos subtraídos para o outro lado da equação, a palavra muqabalah, ao que se diz, refere-se a “redução” ou “equilíbrio” – isto é, ao cancelamento de termos semelhantes em lados opostos da equação. A influência árabe na Espanha muito depois do tempo de al-Khowarizmi pode ser vista no Dom Quixote, onde a palavra algebrista é usada para indicar um “restaurador” de ossos.” (In História da Matemática, idem, fls. 156). Grande Computador da Humanidade :Foram tantas as influências na cultura árabe, pois tiveram a oportunidade de ler e estudar os antigos tratados da Mesopotâmia, da Índia, da Grécia, de Roma e outras culturas que os precederam e contemporâneos, que é difícil de dizer a qual linha dentre essas ela se filiou. Mas pode-se dizer que, do conjunto de todas surgiu algo novo, com características místicas e pragmáticas, com o abandono de determinadas tendências hinduístas que não se desenvolveram e pereceram, como a análise indeterminada. Assim, a partir do século nono, foi realmente a matemática árabe que passou a influir em todo o mundo conhecido : eles foram como que um gigantesco computador da humanidade que recolheu dela todos os dados importantes e, fazendo uma “mixagem” , apresentaram novas descobertas, que deram origem à moderna matemática, que levou o homem ao espaço sideral. E aí se incluem as artes, a música – com a introdução das escalas maiores e menores ainda não conhecidas no ocidente e que permitiram uma infinita combinação de ritmos e sons riquíssimos a uma música ocidental que se resumia mais nos “cantochões” religiosos que não possuíam muitas variedades melódicas ( são aquelas que usam bemóis e sustenidos), a astronomia, a navegação, a matemática.
Outros grandes vultos da Casa da Sabedoria :
‘Abd-al-Hamid ibn-Turk – século nove – equação quadrática, discriminante negativo, prova da equação sem solução, figuras geométricas. Sua principal obra é chamada “Necessidades Lógicas em Equações Mistas”, semelhante ao Al-jabr, mas com maiores esclarecimentos – usa figuras geométricas para provar que, quando o discriminante é negativo, uma equação quadrática não tem solução.Thabit ibn-Qurra – século nove - equivalente árabe de Papus de Alexandria, ambos comentadores da matemática superior. Fez provas de alternativas do teorema de Pitágoras, trabalhou em segmentos parabólicos, quadrados mágicos, trissecções de ângulos e novas teorias astronômicas, propondo a chamada “trepidação dos equinócios”.Abu’l Wefa – século dez - sistematização da trigonometria , que se chama trigonometria árabe, introduzindo a noção de fórmulas para provar teoremas, tais como para ângulo duplo ou metade, lei para triângulos esféricos, nova tabela para ângulos diferentes, diferindo (1/4)º, usando o equivalente a oito casas decimais.Al-Karkhi – século onze – primeiras soluções numéricas das equações de forma ax²n + bxn = c . Bases para a matemática da Renascença.Al-Biruni e Alhazen – século doze o primeiro e dez, o segundo - o primeiro, vários trabalhos, inclusive de física, com discussão sobre se a Terra gira em torno do seu eixo,mas não deu a resposta, problema de gnonon, ou do cálculo das sombras hindu, estudos sobre gravidade específica e poços artesianos, solução aproximada em fraçõpes sexagesimais , fórmula trigonométrica para cós 3? , facilitou a solução da equação x³ = 1 + 3x ; o segundo superou o primeiro e é conhecido por esse nome no Ocidente, mas o seu nome é realmente Ibn-al-Haitham e viveu entre 965 e 1039 – escreveu o tratado “Tesouro da Óptica”, inspirado em Ptolomeu sobre a refração e reflexão e influenciou cientistas da Europa na Renascença - estrutura do olho, aumento aparente do tamanho da Lua quando próxima do horizonte, avaliação da altura da atmosfera, o célebre “problema de Alhazen sobre ponto de reflexo em espelho esférico, área limitada por arco parabólico. IbnYunus– final do século XI - uma das fórmulas para “produto da soma” muito utilizado na Renascença.
OMAR KHAYYAM - viveu no século XII – é mais conhecido no Ocidente como o maior poeta persas (as suas célebres Rhubayatas) , mas foi um gênio polivalente e teve na matemática uma de suas maiores formas de expressão. Conhecido como “fabricante de tendas”, também, escreveu um tratado de Álgebra, superior ao de al-Khowarizmi e dava soluções aritméticas e algébricas para equações do segundo grau; outros trabalhos : equações do 3º grau em soluções algébricas, secções cônicas, avanço na direção da matemática de Descartes, que viria quase quinhentos anos depois, chegou perto de definir os números irracionais.Uma obra citada por ele em sua Álgebra foi perdida e nela ele expunha um método para encontrar as potências quarta, quinta ,sexta e mais altas de um binômio – seria um arranjo ao triângulo de Pascal – os chineses e hindus, na mesma época, também fizeram a mesma coisa e as evidências que se tem hoje da pouca possibilidade de comunicação entre aqueles povos exclui a possibilidade de uma cópia ou de troca de idéias entre eles. Elaborou um teorema sobre o Postulado das Paralelas , o quinto de Euclides, que sempre foi um desafio até mesmo para gregos e até mesmo no século dezoito na Europa – “Omar Khayyam partiu então de um quadrilátero com dois lados iguais, ambos perpendiculares à base (usualmente chamado”quadrilátero de Saccheri”, novamente em reconhecimento de esforços no século dezoito ) e perguntou como seriam os outros ângulos (os superiores) do quadrilátero, que são necessariamente iguais um ao outro. Há é claro , três possibilidades. Os ângulos podem ser 1) agudos, 2) retos, ou 3) obtusos. Omar Khayyam excluiu a primeira e a terceira possibilidade, baseando-se em um princípio, que atribuiu a Aristóteles, que diz que duas retas convergentes devem cortar-se – novamente um enunciado equivalente ao postulado das paralelas de Euclides.” (Idem, fls 166). Nasir Eddin –século XII e Al-Kashi, no século XV.
ÍNDIA
“Escavações arqueológicas em Mohenjo Daro fornecem provas de uma civilização antiga e de alta cultura na Índia durante a era das construções das pirâmides egípcias, mas não temos documentos matemáticos indianos dessa época........” A queda do Império Romano do Ocidente tradicionalmente é situada no ano 476; foi nesse ano que nasceu ARYABHATA, autor de um dos mais antigos textos matemáticos indianos.É claro,entretanto, que antes disto –provavelmente antes mesmo da mítica fundação de Roma em 753 a.C. A Índia, como o Egito, tinha seus “atiradores de cordas”, e as primitivas noções geométricas adquiridas em conexão com o traçado de templos e medida e construção de altares tomaram a forma de um corpo de conhecimentos conhecido como os SULVASUTRAS, ou “Regras de Cordas”.(Corda ou sulba - corda usada para medidas , e sutra significa um livro de regras ou aforismos relativos a um ritual ou ciência”. In História da Matemática, de Carl B. Boyer,trad. de Elza F. Gomide, Ed. Edgard Blücher Ltda., Brasil. Trata-se de um compêndio de livros,todo em versos.O mais importante, Apastamba, contém regras para construção de ângulos retos por meio de ternas de cordas cujos comprimentos formam as chamadas “tríades pitagóricas”. Depois vieram os Siddhantas, com várias versões épicas , que teriam sido ditadas pelo deus do Sol, de nome Surya e se referem a regras astronômicas(gregas misturadas com o misticismo hindu).De sua leitura pode-se inferir o nascimento,na Índia, da precursora da função trigonométrica moderna chamada seno. ARYABHATA - no sexto século escreveu o compêndio ARYABHATYA, correspondente a “Os Elementos”, de Euclides -matemática pura, alto grau de abstração e medida do tempo e trigonometria esférica. “NUMERAIS HINDUS. O desenvolvimento de notações numéricas na Índia parece ter seguido a mesma linha que se encontra na Grécia. As inscrições mais antigas em Mohenjo Daro mostram a princípio simples traços verticais, dispostos em grupos, mas pela época de Asoka(terceiro século a.C) estava em uso um sistema semelhante ao herodiânico”.Idem,fls.145. SÍMBOLO PARA ZERO: só aparece na Índia em 876.Não se sabe ao certo sua origem –talvez seja de Alexandria.
TRIGONOMETRIA : “O desenvolvimento de nosso sistema de notação para os inteiros foi uma das duas contribuições da Índia de maior influência na história da matemática. A outra foi a inTrodução de um equivalente da função seno na trigonometria para substituir a tabela grega de cordas. E o valor de raiz quadrada de 10 para o número “pi” - foi tão freqüente na Índia que às vezes é chamado de valor hindu” A trigonometria hindu foi muito importante como instrumento útil e preciso para a astronomia. Multiplicação: “A adição e a multiplicação eram efetuadas na Índia de modo muito semelhantge ao que usamos hoje, só que paecem a princípio ter preferido escrever os números com as unidades menores à esquerda, portanto trabalhar da esquerda para a direita, usando pequenas lousas com tinta removível branca... multiplicação em reticulado, multiplicação em gelosia, em célula, em grade ou quadrilateral...”Idem, pág. 148. Divisão : Ali foi inventado o “Método do Galeão” ou “Método de Riscar” – a propósito há uma ilustração do século XVI – um manuscrito de um monge veneziano “Opus Arithmetica D.Honorati veneti monchi coenobiy s.Lauretig. In Biblioteca de Pimpton.
BRAHMAGUPTA –Grande matemático do século VII, na Índia Central , deu grande contribuição à álgebra, com soluções gerais para equações quadráticas. Há, ainda, as equações indeterminadas e quadriláteros. Ele utilizou formas abreviadas para adição,subtração,e, na divisão, o divisor sob o dividendo – como escrevemos frações, mas sem as barras. Sua notação é semelhante à de Diofante.
BHASKARA - (viveu entre 114 a 1185) foi o maior matemático hindu do século XII e complementou a obra de Brahmagupta, tendo a sua obra compendiada em parte no livro “Vija-Ganita” – é aí que pela primeira vez se encontra a afirmação de que o quociente da divisão de um número por zero é igual a infinito. Nem mesmo os gregos haviam chegado a essa conclusão, na época de Aristóteles, porque o zero não era incluído na matemática grega. Ouro compêndio de sua autoria é o Lilavati . Em ambos se pode ver a reunião da matemática pura com o misticismo hindu . Exemplo:
“Dividendo 3. Divisor 0. Quociente a fração 3/0. Essa fração cujo denominador é cifra,chama-se uma quantidade infinita. Nessa quantidade, que consiste no que tem cifra como divisor, não há alteração mesmo que muito seja acrescentado ou retirado; como nenhuma alteração se dá no Deus infinito e imutável.” (In mesma obra,pág.152) . Outro exemplo, agora do pitoresco a serviço da ciência : “ O problema do ‘bambu quebrado’ , popular na China(e considerado também por Brahmagupta), aparece na forma seguinte : se um bambu de 32 cúbitos de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontra o chão a 16 cúbitos da base, a que altura, a partir do chão ele foi quebrado?” (In mesma obra, pág.152).
RAMANUJAN , Srinivasa ( viveu entre 1887 e 1920) e foi o gênio hindu do século vinte.Também tinha essa incrível habilidade de manipular a aritmética e a álgebra, até mesmo retirando de conversa corriqueira em seu leito de hospital espetacular fórmula de números contrários.Grandes contribuições hindus: função seno em trigonometria e nosso atual sistema de numeração de inteiros chamado indo-arábico.
TRIGONOMETRIA : “O desenvolvimento de nosso sistema de notação para os inteiros foi uma das duas contribuições da Índia de maior influência na história da matemática. A outra foi a inTrodução de um equivalente da função seno na trigonometria para substituir a tabela grega de cordas. E o valor de raiz quadrada de 10 para o número “pi” - foi tão freqüente na Índia que às vezes é chamado de valor hindu” A trigonometria hindu foi muito importante como instrumento útil e preciso para a astronomia. Multiplicação: “A adição e a multiplicação eram efetuadas na Índia de modo muito semelhantge ao que usamos hoje, só que paecem a princípio ter preferido escrever os números com as unidades menores à esquerda, portanto trabalhar da esquerda para a direita, usando pequenas lousas com tinta removível branca... multiplicação em reticulado, multiplicação em gelosia, em célula, em grade ou quadrilateral...”Idem, pág. 148. Divisão : Ali foi inventado o “Método do Galeão” ou “Método de Riscar” – a propósito há uma ilustração do século XVI – um manuscrito de um monge veneziano “Opus Arithmetica D.Honorati veneti monchi coenobiy s.Lauretig. In Biblioteca de Pimpton.
BRAHMAGUPTA –Grande matemático do século VII, na Índia Central , deu grande contribuição à álgebra, com soluções gerais para equações quadráticas. Há, ainda, as equações indeterminadas e quadriláteros. Ele utilizou formas abreviadas para adição,subtração,e, na divisão, o divisor sob o dividendo – como escrevemos frações, mas sem as barras. Sua notação é semelhante à de Diofante.
BHASKARA - (viveu entre 114 a 1185) foi o maior matemático hindu do século XII e complementou a obra de Brahmagupta, tendo a sua obra compendiada em parte no livro “Vija-Ganita” – é aí que pela primeira vez se encontra a afirmação de que o quociente da divisão de um número por zero é igual a infinito. Nem mesmo os gregos haviam chegado a essa conclusão, na época de Aristóteles, porque o zero não era incluído na matemática grega. Ouro compêndio de sua autoria é o Lilavati . Em ambos se pode ver a reunião da matemática pura com o misticismo hindu . Exemplo:
“Dividendo 3. Divisor 0. Quociente a fração 3/0. Essa fração cujo denominador é cifra,chama-se uma quantidade infinita. Nessa quantidade, que consiste no que tem cifra como divisor, não há alteração mesmo que muito seja acrescentado ou retirado; como nenhuma alteração se dá no Deus infinito e imutável.” (In mesma obra,pág.152) . Outro exemplo, agora do pitoresco a serviço da ciência : “ O problema do ‘bambu quebrado’ , popular na China(e considerado também por Brahmagupta), aparece na forma seguinte : se um bambu de 32 cúbitos de altura é quebrado pelo vento de modo que a ponta encontra o chão a 16 cúbitos da base, a que altura, a partir do chão ele foi quebrado?” (In mesma obra, pág.152).
RAMANUJAN , Srinivasa ( viveu entre 1887 e 1920) e foi o gênio hindu do século vinte.Também tinha essa incrível habilidade de manipular a aritmética e a álgebra, até mesmo retirando de conversa corriqueira em seu leito de hospital espetacular fórmula de números contrários.Grandes contribuições hindus: função seno em trigonometria e nosso atual sistema de numeração de inteiros chamado indo-arábico.
Ábaco
CHINESES, ÁRABES, EGÍPCIOS - 300 a.C.Barras verdadeiras de bambu,marfim ou ferro. Carregadas por administradores em sacolas e usadas em seus cálculos. Eram 10 bolas em cada arame, com ou sem barra central : “voando tão depressa que o olhar não podia acompanhar o movimento” –escritor do século XI. Heródoto: “os egípcios movem a mão da direita para a esquerda para calcular,enquanto os gregos a movem da esquerda para a direita ( placa de mármore em Atenas).”
domingo, 8 de abril de 2007
Trocando a moeda de um país pelo de outro
Toda vez que um comerciante faz uma transação de exportação ou de importação ele vai, inevitavelmente, utilizar-se do câmbio (troca de moeda).
Veja a tabela abaixo:
Moeda Cotação do câmbio
Dólar americano R$ 2,33
Franco suíço R$ 1,77
Libra esterlina R$ 4,04
Libra síria R$ 0,044
Peso argentino R$ 0,77
Ela representa a cotação de 4 moedas estrangeiras em relação ao nosso real em um certo dia.
São cotações oficiais e reais tiradas do site do Banco Central.
Analisando a tabela vemos que para comprar 1 dólar americano precisamos de 2,33 reais; para comprar 1 franco suíço de 1,77; para a libra esterlina (Grã Bretanha) de 4,04. Mas para se comprar 1 real precisa-se de 22,73 libras sírias e para 1 peso argentino 1,30 reais.
Força e fraquezaExiste uma análise falsa destas cotações que considera o real uma moeda mais forte do que a libra síria e do peso argentino e mais fraca do que o dólar, o franco e a libra esterlina.
O que faz uma moeda ser forte ou fraca em relação a uma outra não é a sua cotação pontual. A moeda é um espelho da economia de um país, então, a questão depende das condições econômicas que os países apresentam. O euro, quando foi criado valia menos que o dólar agora vale cerca de 20% mais. Dessa maneira pode-se verificar que, ultimamente o dólar tem perdido força.
Três mercadosExistem no Brasil três mercados de dólares, o paralelo, o oficial e o turismo. Teoricamente estes mercados são independentes entre si e regulados pelas leis de oferta e procura.
O mercado oficial é onde as empresas importadoras e exportadoras compram e vendem os dólares das suas transações com o exterior. Também as empresas multinacionais recorrem a este mercado quando querem mandar lucros para o a matriz ou quando recebem dinheiro vivo para investimentos.
O mercado de dólar turismo é usado tanto pelo turista que quer viajar para fora do Brasil como para o turista que vem ao Brasil e troca seus dólares por reais.
O mercado paralelo ou mercado negro é usado por contraventores que usam o caixa 2, que agora está sendo chamado eufemisticamente de "dinheiro não contabilizado", para mandar ou receber dinheiro vivo do exterior.
Caixa 2Só por curiosidade, fique sabendo que toda empresa tinha sua contabilidade, sujeita à fiscalização, escriturada em um livro chamado "livro caixa". Para controlar tudo o que se queria esconder da fiscalização, e do pagamento de impostos, escriturava-se um segundo livro o "livro caixa 2".
Voltando aos mercados do dólar eles são independentes porque são três tipos de clientes e normalmente não há a interferência entre eles.
Oferta e procuraÀs vezes "pesos pesados" atuam em um deles e afetam a lei da oferta e procura, por exemplo, quando o governo federal tem que pagar alguma parcela grande de empréstimos feitos em bancos do exterior, o Banco Central compra milhões ou até bilhões de dólares no mercado oficial afetando a cotação para cima.
A lei de oferta e procura diz que se muita gente que comprar um produto e ele não tem uma oferta abundante o preço sobe, e ao contrário se um produto tem muita abundância e poucos compradores o preço cai.
Veja a tabela abaixo:
Moeda Cotação do câmbio
Dólar americano R$ 2,33
Franco suíço R$ 1,77
Libra esterlina R$ 4,04
Libra síria R$ 0,044
Peso argentino R$ 0,77
Ela representa a cotação de 4 moedas estrangeiras em relação ao nosso real em um certo dia.
São cotações oficiais e reais tiradas do site do Banco Central.
Analisando a tabela vemos que para comprar 1 dólar americano precisamos de 2,33 reais; para comprar 1 franco suíço de 1,77; para a libra esterlina (Grã Bretanha) de 4,04. Mas para se comprar 1 real precisa-se de 22,73 libras sírias e para 1 peso argentino 1,30 reais.
Força e fraquezaExiste uma análise falsa destas cotações que considera o real uma moeda mais forte do que a libra síria e do peso argentino e mais fraca do que o dólar, o franco e a libra esterlina.
O que faz uma moeda ser forte ou fraca em relação a uma outra não é a sua cotação pontual. A moeda é um espelho da economia de um país, então, a questão depende das condições econômicas que os países apresentam. O euro, quando foi criado valia menos que o dólar agora vale cerca de 20% mais. Dessa maneira pode-se verificar que, ultimamente o dólar tem perdido força.
Três mercadosExistem no Brasil três mercados de dólares, o paralelo, o oficial e o turismo. Teoricamente estes mercados são independentes entre si e regulados pelas leis de oferta e procura.
O mercado oficial é onde as empresas importadoras e exportadoras compram e vendem os dólares das suas transações com o exterior. Também as empresas multinacionais recorrem a este mercado quando querem mandar lucros para o a matriz ou quando recebem dinheiro vivo para investimentos.
O mercado de dólar turismo é usado tanto pelo turista que quer viajar para fora do Brasil como para o turista que vem ao Brasil e troca seus dólares por reais.
O mercado paralelo ou mercado negro é usado por contraventores que usam o caixa 2, que agora está sendo chamado eufemisticamente de "dinheiro não contabilizado", para mandar ou receber dinheiro vivo do exterior.
Caixa 2Só por curiosidade, fique sabendo que toda empresa tinha sua contabilidade, sujeita à fiscalização, escriturada em um livro chamado "livro caixa". Para controlar tudo o que se queria esconder da fiscalização, e do pagamento de impostos, escriturava-se um segundo livro o "livro caixa 2".
Voltando aos mercados do dólar eles são independentes porque são três tipos de clientes e normalmente não há a interferência entre eles.
Oferta e procuraÀs vezes "pesos pesados" atuam em um deles e afetam a lei da oferta e procura, por exemplo, quando o governo federal tem que pagar alguma parcela grande de empréstimos feitos em bancos do exterior, o Banco Central compra milhões ou até bilhões de dólares no mercado oficial afetando a cotação para cima.
A lei de oferta e procura diz que se muita gente que comprar um produto e ele não tem uma oferta abundante o preço sobe, e ao contrário se um produto tem muita abundância e poucos compradores o preço cai.
quinta-feira, 5 de abril de 2007
A Matemática na vida das abelhas
Vamos investigar...Para te sentires um pouco na pele de um "verdadeiro" matemático propomos-te que faças uma pequena investigação matemática.
Mas o que é isso de uma investigação?
Numa investigação tu podes explorar uma situação nova que te é colocada.
Essa exploração será definida por ti a partir de um conjunto de pistas que te são dadas para que possas atingir um objectivo, tomar uma decisão ou encontrar respostas para uma situação que te é proposta.
Veja materia completa: http://images.google.com/imgres?imgurl=http://www.ese.ips.pt/abolina/webquests/abelhas/Abelha1.jpg&imgrefurl=http://www.ese.ips.pt/abolina/webquests/abelhas/abelhas.html&h=300&w=339&sz=24&hl=pt-BR&start=131&um=1&tbnid=3eiDXwJwjODTJM:&tbnh=105&tbnw=119&prev=/images%3Fq%3Dmatematica%26start%3D120%26ndsp%3D20%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26sa%3DN
A Matemática na Música
O homem que dedilha Bach ou Beethoven dedilha sobre logaritmos
Prof. Luiz Barco
O conhecimento é algo que se adquire através de uma SINTONIA cada vez mais FINA do nosso pensamento inquiridor sobre tudo o que existe no Universo. Qual imagem holográfica, é a busca do TODO que está na PARTE e da PARTE que está no TODO.Quanto mais AGUDA é a sintonia, mais definida é a IMAGEM.
Bernardus Vallumbrosius.
Prof. Luiz Barco
O conhecimento é algo que se adquire através de uma SINTONIA cada vez mais FINA do nosso pensamento inquiridor sobre tudo o que existe no Universo. Qual imagem holográfica, é a busca do TODO que está na PARTE e da PARTE que está no TODO.Quanto mais AGUDA é a sintonia, mais definida é a IMAGEM.
Bernardus Vallumbrosius.
A Matematica do aquecimento global
Estudo coloca em dúvida os cálculos do aquecimento global
ORLANDO LIZAMAda Efe, em WashingtonNos últimos meses, os alarmes em virtude das conseqüências do aquecimento global foram disparados com previsões de desastres naturais, perdas de colheitas e crise de fome em todo o mundo.Desde o sombrio documentário do ex-vice-presidente dos Estados Unidos Al Gore, "Uma Verdade Inconveniente", ganhador de dois Oscar neste ano, e uma série de estudos e observações, todos concordam que o aquecimento é causado pelos gases de efeito estufa, principalmente o dióxido de carbono, que contaminam a atmosfera.No entanto, segundo o pesquisador Bjarne Andresen, "todo o debate sobre o aquecimento global é uma fantasia". Segundo ele, o método utilizado para determinar o aquecimento global e suas conseqüências "é mais político do que científico".Em artigo publicado na revista "Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics", Andresen --do Instituto Niels Bohr, da Universidade de Copenhague-- afirma que o conceito de "temperatura global" é uma impossibilidade termodinâmica e matemática.O cientista refere-se aos estudos que afirmam que, como conseqüência do aumento das temperaturas, o planeta sofrerá perdas de massas de gelo polar, aumento dos níveis dos oceanos, aumento das chuvas em algumas regiões e secas em outras, além do aumento da intensidade de furacões e tufões.O último deles, publicado pela revista "Environmental Research Letters', afirmou nesta semana que o aquecimento global provocou uma perda na colheita de produtos essenciais para a dieta dos seres humanos em todo o planeta.Segundo pesquisadores do Instituto Carnegie e do Laboratório Nacional Lawrence Livermore, entre 1981 e 2002, o aquecimento diminuiu a produção de trigo, milho e cevada em cerca de 40 bilhões de toneladas ao ano. Segundo os cientistas, este estudo mostra que a redução é originada no aquecimento causado pela atividade humana no planeta e que seus efeitos são imediatos."A maior parte das pessoas acha que a mudança climática é algo que terá um impacto futuro", afirmou Christopher Field, um dos autores do estudo e diretor do Departamento de Ecologia Global do Instituto Carnegie.Além disso, a Administração Nacional Oceânica e Atmosférica (NOAA) dos EUA revelou que este inverno no hemisfério Norte foi o mais quente desde 1880. O órgão do governo dos EUA divulgou em seu site que, no período de dezembro a fevereiro, a temperatura foi 0,72ºC superior à média do século 20.No entanto, segundo Andresen e os cientistas Christopher Essex, da Universidade de Western Ontário, e Ross McKitrick, da Universidade de Guelph, também em Ontário (Canadá), "é impossível falar em uma única temperatura em algo tão complexo quanto o clima da Terra".Andresen afirma que a temperatura só pode ser definida em um sistema homogêneo, e o clima não pode ser determinado por apenas uma temperatura. 'São as diferenças de temperaturas que impulsionam o processo e criam as tempestades, correntes marinhas, trovões, que são as que constituem o clima", afirma."Não faz nenhum sentido falar em uma temperatura global para a Terra", porque existem elementos em todo o planeta que, segundo o especialista, não podem simplesmente ser somados e divididos.Segundo os cientistas, existem duas formas de calcular as médias, a aritmética e a geométrica. Ambos dão resultados diferentes e ambos estão corretos.É necessário um motivo forte para escolher um em demérito do outro e, "por isso, as previsões sobre desastre podem ser uma conseqüência do método usado", acrescentam Andresen e seus colegas.Para eles, são necessários argumentos físicos para decidir pelo uso de um método de análise do estado da Terra, e "não a tradição".
ORLANDO LIZAMAda Efe, em WashingtonNos últimos meses, os alarmes em virtude das conseqüências do aquecimento global foram disparados com previsões de desastres naturais, perdas de colheitas e crise de fome em todo o mundo.Desde o sombrio documentário do ex-vice-presidente dos Estados Unidos Al Gore, "Uma Verdade Inconveniente", ganhador de dois Oscar neste ano, e uma série de estudos e observações, todos concordam que o aquecimento é causado pelos gases de efeito estufa, principalmente o dióxido de carbono, que contaminam a atmosfera.No entanto, segundo o pesquisador Bjarne Andresen, "todo o debate sobre o aquecimento global é uma fantasia". Segundo ele, o método utilizado para determinar o aquecimento global e suas conseqüências "é mais político do que científico".Em artigo publicado na revista "Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics", Andresen --do Instituto Niels Bohr, da Universidade de Copenhague-- afirma que o conceito de "temperatura global" é uma impossibilidade termodinâmica e matemática.O cientista refere-se aos estudos que afirmam que, como conseqüência do aumento das temperaturas, o planeta sofrerá perdas de massas de gelo polar, aumento dos níveis dos oceanos, aumento das chuvas em algumas regiões e secas em outras, além do aumento da intensidade de furacões e tufões.O último deles, publicado pela revista "Environmental Research Letters', afirmou nesta semana que o aquecimento global provocou uma perda na colheita de produtos essenciais para a dieta dos seres humanos em todo o planeta.Segundo pesquisadores do Instituto Carnegie e do Laboratório Nacional Lawrence Livermore, entre 1981 e 2002, o aquecimento diminuiu a produção de trigo, milho e cevada em cerca de 40 bilhões de toneladas ao ano. Segundo os cientistas, este estudo mostra que a redução é originada no aquecimento causado pela atividade humana no planeta e que seus efeitos são imediatos."A maior parte das pessoas acha que a mudança climática é algo que terá um impacto futuro", afirmou Christopher Field, um dos autores do estudo e diretor do Departamento de Ecologia Global do Instituto Carnegie.Além disso, a Administração Nacional Oceânica e Atmosférica (NOAA) dos EUA revelou que este inverno no hemisfério Norte foi o mais quente desde 1880. O órgão do governo dos EUA divulgou em seu site que, no período de dezembro a fevereiro, a temperatura foi 0,72ºC superior à média do século 20.No entanto, segundo Andresen e os cientistas Christopher Essex, da Universidade de Western Ontário, e Ross McKitrick, da Universidade de Guelph, também em Ontário (Canadá), "é impossível falar em uma única temperatura em algo tão complexo quanto o clima da Terra".Andresen afirma que a temperatura só pode ser definida em um sistema homogêneo, e o clima não pode ser determinado por apenas uma temperatura. 'São as diferenças de temperaturas que impulsionam o processo e criam as tempestades, correntes marinhas, trovões, que são as que constituem o clima", afirma."Não faz nenhum sentido falar em uma temperatura global para a Terra", porque existem elementos em todo o planeta que, segundo o especialista, não podem simplesmente ser somados e divididos.Segundo os cientistas, existem duas formas de calcular as médias, a aritmética e a geométrica. Ambos dão resultados diferentes e ambos estão corretos.É necessário um motivo forte para escolher um em demérito do outro e, "por isso, as previsões sobre desastre podem ser uma conseqüência do método usado", acrescentam Andresen e seus colegas.Para eles, são necessários argumentos físicos para decidir pelo uso de um método de análise do estado da Terra, e "não a tradição".
OCDE: Portugal deve combater abandono escolar
Aposta no ensino da matemática e ciências pode combater o "fraco" desempenho da inovação em Portugal.
A Organização para a Cooperação e o Desenvolvimento Económico (OCDE) recomenda que Portugal combata o abandono escolar e que aposte nas matemáticas e ciências para incentivar o desempenho nacional em inovação, considerado "fraco". "Apesar da melhoria na capacidade científica, o desempenho da inovação em Portugal continua de maneira geral fraco, reflectindo em parte um grande número de sectores de baixo valor acrescentado para o PIB e o baixo nível de qualificações gerais da população", lê-se no estudo "Going for Growth", divulgado hoje, terça-feira. "A convergência com os níveis de vida dos países membros mais avançados da OCDE foi interrompida nos anos recentes. Com taxas de emprego acima da média europeia, o fosso entre os rendimentos reflecte essencialmente baixa produtividade", diz. Segundo o relatório, Portugal deve aumentar o nível de formação da população, reduzindo as "taxas de abandono na educação secundária, fortalecendo o apoio aos [alunos com] baixos resultados e usando melhor as avaliações escolares". O texto refere que as "correntes vocacionais e tecnológicas estão a ser fortalecidas pelo programa 'Novas Oportunidades'", que pretende colocar metade dos jovens do ensino secundário em cursos tecnológicos e profissionais. Ainda no capítulo da inovação, os autores do estudo recomendam a continuação do financiamento ao sector público de investigação e desenvolvimento (I&D) mantendo "a necessária consolidação das finanças públicas". A OCDE sugere a aproximação entre a investigação pública e a indústria e a criação de parcerias internacionais. Segundo o mesmo documento, o Governo pode ainda contribuir para um maior investimento do sector privado na inovação através de medidas como os incentivos fiscais, que deve facilitar o acesso às Pequenas e Médias Empresas (PME). O estudo compara o que foi feito em termos políticos para estimular o crescimento económico. Aponta ainda a falta de medidas tomadas na flexibilização do emprego, depois do "passo em frente" que constituiu o novo Código de Trabalho, aprovado em 2003. No campo do peso do Estado na economia, Cotis destaca a redução do poder estatal no sector das telecomunicações. Em 2005, a OCDE recomendou a substituição dos "direitos especiais de voto" (como as "golden shares") do Estado pela regulação dos mercados. A OCDE aplaude a abolição de vários benefícios fiscais e situações de excepção, no âmbito da redução do défice, mas nota que Portugal introduziu um novo escalão para o imposto sobre os rendimentos (IRS) para os maiores contribuintes.
segunda-feira, 12 de março de 2007
Palíndromo
Palíndromos podem ser palavras ou frases que são iguais quando lidas de frente para trás e de trás para frente. Alguns exercícios de análise combinatória envolvem palíndromos. Aqui, só por curiosidade, mostramos alguns.
ALÔ BOLA
AME O POEMA
AMOR A ROMA
ANA
ANOTARAM A DATA DA MARATONA
ANOTARAM A MARATONA
APÓS A SOPA
ASSIM A AIA IA A MISSA
ATÉ O POETA
AULA É A LUA
A BABÁ BABA
A CERA CAUSA SUA CARECA
A DIVA EM ARGEL ALEGRA-ME A VIDA
A DROGA DA GORDA
A MALA NADA NA LAMA
A TORRE DA DERROTA
EVA ASSE ESSA AVE
LUZ AZUL
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL É COR AZUL
ÓDIO DO DOIDO
OI RATO OTÁRIO
OSSO
OTO COME MOCOTÓ
OVO
O CASACO
O CASO DA DROGA DA GORDA DO SACO
O CÉU SUECO
O DEDO
O GALO AMA O LAGO
O LOBO AMA O BOLO
O GALO NO LAGO
O MITO É ÓTIMO
O ROMANO ACATA AMORES A DAMAS AMADAS E ROMA ATACA O NAMORO
O VÔO DO OVO
MIRIM
MORRAM APÓS A SOPA MARROM
MUSSUM
RADAR
RENNER
REVIVER
RIR, O BREVE VERBO RIR
ROMA É AMOR
ROMA ME TEM AMOR
SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
SÁ DA TAPAS E SAPATADAS
SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM MARROCOS
SUBI NO ÔNIBUS
VIVIANA AMA ANA IVIV
ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ
ALÔ BOLA
AME O POEMA
AMOR A ROMA
ANA
ANOTARAM A DATA DA MARATONA
ANOTARAM A MARATONA
APÓS A SOPA
ASSIM A AIA IA A MISSA
ATÉ O POETA
AULA É A LUA
A BABÁ BABA
A CERA CAUSA SUA CARECA
A DIVA EM ARGEL ALEGRA-ME A VIDA
A DROGA DA GORDA
A MALA NADA NA LAMA
A TORRE DA DERROTA
EVA ASSE ESSA AVE
LUZ AZUL
LUZA ROCELINA, A NAMORADA DO MANUEL, LEU NA MODA DA ROMANA: ANIL É COR AZUL
ÓDIO DO DOIDO
OI RATO OTÁRIO
OSSO
OTO COME MOCOTÓ
OVO
O CASACO
O CASO DA DROGA DA GORDA DO SACO
O CÉU SUECO
O DEDO
O GALO AMA O LAGO
O LOBO AMA O BOLO
O GALO NO LAGO
O MITO É ÓTIMO
O ROMANO ACATA AMORES A DAMAS AMADAS E ROMA ATACA O NAMORO
O VÔO DO OVO
MIRIM
MORRAM APÓS A SOPA MARROM
MUSSUM
RADAR
RENNER
REVIVER
RIR, O BREVE VERBO RIR
ROMA É AMOR
ROMA ME TEM AMOR
SAIRAM O TIO E OITO MARIAS
SÁ DA TAPAS E SAPATADAS
SOCORRAM-ME SUBI NO ÔNIBUS EM MARROCOS
SUBI NO ÔNIBUS
VIVIANA AMA ANA IVIV
ZE DE LIMA RUA LAURA MIL E DEZ
A Matemática Atraente
VEJA - Edição 1999 - 14 de março de 2007
Educação
A BELEZA DAS FÓRMULAS
O russo Andrei Okounkov, de 37 anos, ganhou no ano passado a medalha Fields – prêmio que tem o peso de um Nobel para a matemática. Okounkov é especialista em física matemática e geometria algébrica. Da universidade americana de Princeton, onde dá aulas, ele falou a VEJA.
A QUE O SENHOR ATRIBUI O DESINTERESSE E ATÉ O PAVOR DE MUITOS ALUNOS PELA MATEMÁTICA?
O problema é que ela é apresentada desde cedo nas escolas como uma disciplina a anos-luz da realidade, quando está, justamente, na alma da vida moderna. As pessoas não param para pensar que há uma matemática por trás do MP3 ou do celular que usam todo dia. A tecnologia dos aparelhos é uma aplicação de regras da matemática pura operada por computadores. É tudo sincronizado e perfeito. Isso não é interessante? Claro que sim. Mas ainda se subestima a capacidade humana para compreender raciocínios matemáticos mais complexos – e por isso as pessoas ficam privadas das maravilhas dessa ciência.
O QUE DEVERIA SER MUDADO NO ENSINO DA MATEMÁTICA?
Primeiro, precisamos perder o medo das fórmulas. Até os livros de ciência evitam falar delas. Eu acho isso alarmante, pois o grande diferencial da matemática está justamente nas regras perfeitas que ela estabelece. Mas na pedagogia a preferência é trocar as fórmulas por analogias ambíguas e termos vagos.
O QUE O SENHOR MAIS APRECIA NA MATEMÁTICA?
Fascinam-me sua eficiência e precisão para descrever os fenômenos. Em outros campos do conhecimento, faz-se uso de milhões de palavras para chegar a conclusões que, tempos depois, caem por terra porque surgem novas teorias para contestá-las. Na matemática não. Os matemáticos buscam argumentos que em poucas páginas estabelecem uma verdade definitiva. A partir da solução para um problema, pode-se passar ao próximo. Para resolver a nova questão, às vezes é necessário usar as regras do problema anterior – mas nunca anulá-las.
QUAL É O PRINCIPAL DESAFIO DA MATEMÁTICA?
Ela ainda deve avançar para se prestar a um papel fundamental: prever desastres naturais. Acredito que logo chegará lá. Digo isso com base na história. Todos os avanços científicos e tecnológicos se devem à matemática. Não se pode dissociá-la do progresso humano. Sem a matemática não teríamos luz elétrica nem computador. Estaríamos ainda vivendo como nos tempos das cavernas.
Educação
A BELEZA DAS FÓRMULAS
O russo Andrei Okounkov, de 37 anos, ganhou no ano passado a medalha Fields – prêmio que tem o peso de um Nobel para a matemática. Okounkov é especialista em física matemática e geometria algébrica. Da universidade americana de Princeton, onde dá aulas, ele falou a VEJA.
A QUE O SENHOR ATRIBUI O DESINTERESSE E ATÉ O PAVOR DE MUITOS ALUNOS PELA MATEMÁTICA?
O problema é que ela é apresentada desde cedo nas escolas como uma disciplina a anos-luz da realidade, quando está, justamente, na alma da vida moderna. As pessoas não param para pensar que há uma matemática por trás do MP3 ou do celular que usam todo dia. A tecnologia dos aparelhos é uma aplicação de regras da matemática pura operada por computadores. É tudo sincronizado e perfeito. Isso não é interessante? Claro que sim. Mas ainda se subestima a capacidade humana para compreender raciocínios matemáticos mais complexos – e por isso as pessoas ficam privadas das maravilhas dessa ciência.
O QUE DEVERIA SER MUDADO NO ENSINO DA MATEMÁTICA?
Primeiro, precisamos perder o medo das fórmulas. Até os livros de ciência evitam falar delas. Eu acho isso alarmante, pois o grande diferencial da matemática está justamente nas regras perfeitas que ela estabelece. Mas na pedagogia a preferência é trocar as fórmulas por analogias ambíguas e termos vagos.
O QUE O SENHOR MAIS APRECIA NA MATEMÁTICA?
Fascinam-me sua eficiência e precisão para descrever os fenômenos. Em outros campos do conhecimento, faz-se uso de milhões de palavras para chegar a conclusões que, tempos depois, caem por terra porque surgem novas teorias para contestá-las. Na matemática não. Os matemáticos buscam argumentos que em poucas páginas estabelecem uma verdade definitiva. A partir da solução para um problema, pode-se passar ao próximo. Para resolver a nova questão, às vezes é necessário usar as regras do problema anterior – mas nunca anulá-las.
QUAL É O PRINCIPAL DESAFIO DA MATEMÁTICA?
Ela ainda deve avançar para se prestar a um papel fundamental: prever desastres naturais. Acredito que logo chegará lá. Digo isso com base na história. Todos os avanços científicos e tecnológicos se devem à matemática. Não se pode dissociá-la do progresso humano. Sem a matemática não teríamos luz elétrica nem computador. Estaríamos ainda vivendo como nos tempos das cavernas.
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