sábado, 1 de dezembro de 2007

MATEMÁTICA ÁRABE - A CASA DA SABEDORIA

Foi a era maometana que proporcionou o grande desenvolvimento da matemática árabe.No século sétimo da era cristã, enquanto Brahmaguta fazia seus escritos de elevada matemática a península arábica passava por uma crise sem precedentes, porque o Império Sabeano havia caído e era habitada por nômades do deserto, os beduínos, que eram, também , guerreiros. Foi então que nasceu e cresceu ali, na mesma condição, o seu grande reformador : Maomé, que, mercador, andou durante muitos anos em longas viagens, estabelecendo contatos com judeus e cristãos. E, a certo momento, por inspiração mística, tornou-se o grande líder de seu povo, unindo-o sob o Corão e conduzindo-o para um futuro glorioso durante muitos séculos, com muitas conquistas territoriais e adquirindo, em contato com as culturas submetidas, ilustração e sofisticação, especialmente na matemática, assim como já ocorrera com os gregos, dois mil anos antes de Cristo, e com os romanos, um milênio depois. E o seu ponto forte foram as artes e a matemática.No início, enquanto Maomé vivia , judeus e cristãos eram protegidos por ele e seus seguidores e encontravam guarida e proteção em suas terras. A religião assim instituída por ele tinha por princípio a fraternidade entre os monoteístas , o que somente começou a deteriorar-se depois de sua morte, quando seus seguidores, ainda guerreiros, dedicaram-se à expansão do Império Islâmico e interesses materiais produziram diferenças e discórdias, como acontece em todas as sociedades humanas.E foi por volta de 750 que tudo se abrandou e o Império Árabe se dividiu em dois (os ocidentais, em Marrocos e os orientais, que se estabeleceram em Bagdad).Assim é que em Bagdad o califa al-Mansur surgiu um grande e novo Centro da Matemática e deu-se o Milagre Árabe, repetição histórica do Milagre Grego e do Milagre Romano.
Final do século VIII - Foi traduzido para o árabe o livro Sidhanta,dos hindus e o Tetrabiblos astrológico de Ptolomeu e, então, está fincada a pedra filosofal da hegemonia matemática árabe.Foram três os grandes mecenas da cultura islâmica que nascia- os califas al-Mansur, Harum al-Rachid (nosso conhecido do célebre “Mil e Uma Noites”, com a princesa Scheherazade) e al-Mamum.Al-Mansur foi o grande unificador. Sob ele se desenvolveu a alquimia e a astrologia. Harum al-Rachid - sob seu reinado se traduziu grande parte dos escritos da matemática de Euclides para a língua árabe, na verdade franca entre os intelectuais especialmente. Al-Mamum decidiu e determinou a tradução para o árabe de todos os escritos gregos que fossem encontrados e assim o foram o Almagesto de Ptolomeu e uma versão integral de Os Elementos de Euclides. Foi ele quem erigiu em Bagdad a “Casa da Sabedoria” (“Bat al-hikma”), somente comparável, no mundo antigo, ao Museu de Alexandria. Os manuscritos gregos foram obtidos através de tratados com o Império Bizantino.Casa da Sabedoria - Grandes vultos :Mohammed ibu-Musa al-Khowarizmi – ficou tão conhecido na Europa Ocidental quanto Euclides, graças a seus feitos no campo da astronomia, baseado inicialmente em ensinamentos vindos da Índia, através dos Sindhind. Morreu por volta de 850 e são seus maiores feitos : mais de meia dúzia de obras de astronomia e matemática.Tabelas astronômicas, tratados sobre o astrolábio e o relógio de sol, livros de aritmética e álgebra. Fez uma exposição (que em nossos dias se chamaria propaganda) tão elaborada e sofisticada dos numerais hindus que hoje nós ocidentais usamos, que até os nossos dias há a impressão de que eles foram criação árabe, e por isso são chamados arábicos, embora ele afirmasse sempre a origem hindu.Morreu em 850.
Al-Khowarizimi é considerado o “Pai da Álgebra”. Do seu nome nos veio o nome da nova notação dos números - alkhowarizimi? algorismi ? algorismo ou algoritmo?algarismo - é sua grande marca na aritmética; Do nome de sua principal obra veio o nome da matéria que hoje estudamos : Al-jabr Wa’l muqabalah ? almucabola ?mucabala. “ A palavra al-jabr presumivelmente significa algo como “restauração”ou “completação” e parece referir-se à transposição de t ermos subtraídos para o outro lado da equação, a palavra muqabalah, ao que se diz, refere-se a “redução” ou “equilíbrio” – isto é, ao cancelamento de termos semelhantes em lados opostos da equação. A influência árabe na Espanha muito depois do tempo de al-Khowarizmi pode ser vista no Dom Quixote, onde a palavra algebrista é usada para indicar um “restaurador” de ossos.” (In História da Matemática, idem, fls. 156). Grande Computador da Humanidade :Foram tantas as influências na cultura árabe, pois tiveram a oportunidade de ler e estudar os antigos tratados da Mesopotâmia, da Índia, da Grécia, de Roma e outras culturas que os precederam e contemporâneos, que é difícil de dizer a qual linha dentre essas ela se filiou. Mas pode-se dizer que, do conjunto de todas surgiu algo novo, com características místicas e pragmáticas, com o abandono de determinadas tendências hinduístas que não se desenvolveram e pereceram, como a análise indeterminada. Assim, a partir do século nono, foi realmente a matemática árabe que passou a influir em todo o mundo conhecido : eles foram como que um gigantesco computador da humanidade que recolheu dela todos os dados importantes e, fazendo uma “mixagem” , apresentaram novas descobertas, que deram origem à moderna matemática, que levou o homem ao espaço sideral. E aí se incluem as artes, a música – com a introdução das escalas maiores e menores ainda não conhecidas no ocidente e que permitiram uma infinita combinação de ritmos e sons riquíssimos a uma música ocidental que se resumia mais nos “cantochões” religiosos que não possuíam muitas variedades melódicas ( são aquelas que usam bemóis e sustenidos), a astronomia, a navegação, a matemática.
Outros grandes vultos da Casa da Sabedoria :
‘Abd-al-Hamid ibn-Turk – século nove – equação quadrática, discriminante negativo, prova da equação sem solução, figuras geométricas. Sua principal obra é chamada “Necessidades Lógicas em Equações Mistas”, semelhante ao Al-jabr, mas com maiores esclarecimentos – usa figuras geométricas para provar que, quando o discriminante é negativo, uma equação quadrática não tem solução.Thabit ibn-Qurra – século nove - equivalente árabe de Papus de Alexandria, ambos comentadores da matemática superior. Fez provas de alternativas do teorema de Pitágoras, trabalhou em segmentos parabólicos, quadrados mágicos, trissecções de ângulos e novas teorias astronômicas, propondo a chamada “trepidação dos equinócios”.Abu’l Wefa – século dez - sistematização da trigonometria , que se chama trigonometria árabe, introduzindo a noção de fórmulas para provar teoremas, tais como para ângulo duplo ou metade, lei para triângulos esféricos, nova tabela para ângulos diferentes, diferindo (1/4)º, usando o equivalente a oito casas decimais.Al-Karkhi – século onze – primeiras soluções numéricas das equações de forma ax²n + bxn = c . Bases para a matemática da Renascença.Al-Biruni e Alhazen – século doze o primeiro e dez, o segundo - o primeiro, vários trabalhos, inclusive de física, com discussão sobre se a Terra gira em torno do seu eixo,mas não deu a resposta, problema de gnonon, ou do cálculo das sombras hindu, estudos sobre gravidade específica e poços artesianos, solução aproximada em fraçõpes sexagesimais , fórmula trigonométrica para cós 3? , facilitou a solução da equação x³ = 1 + 3x ; o segundo superou o primeiro e é conhecido por esse nome no Ocidente, mas o seu nome é realmente Ibn-al-Haitham e viveu entre 965 e 1039 – escreveu o tratado “Tesouro da Óptica”, inspirado em Ptolomeu sobre a refração e reflexão e influenciou cientistas da Europa na Renascença - estrutura do olho, aumento aparente do tamanho da Lua quando próxima do horizonte, avaliação da altura da atmosfera, o célebre “problema de Alhazen sobre ponto de reflexo em espelho esférico, área limitada por arco parabólico. IbnYunus– final do século XI - uma das fórmulas para “produto da soma” muito utilizado na Renascença.

OMAR KHAYYAM - viveu no século XII – é mais conhecido no Ocidente como o maior poeta persas (as suas célebres Rhubayatas) , mas foi um gênio polivalente e teve na matemática uma de suas maiores formas de expressão. Conhecido como “fabricante de tendas”, também, escreveu um tratado de Álgebra, superior ao de al-Khowarizmi e dava soluções aritméticas e algébricas para equações do segundo grau; outros trabalhos : equações do 3º grau em soluções algébricas, secções cônicas, avanço na direção da matemática de Descartes, que viria quase quinhentos anos depois, chegou perto de definir os números irracionais.Uma obra citada por ele em sua Álgebra foi perdida e nela ele expunha um método para encontrar as potências quarta, quinta ,sexta e mais altas de um binômio – seria um arranjo ao triângulo de Pascal – os chineses e hindus, na mesma época, também fizeram a mesma coisa e as evidências que se tem hoje da pouca possibilidade de comunicação entre aqueles povos exclui a possibilidade de uma cópia ou de troca de idéias entre eles. Elaborou um teorema sobre o Postulado das Paralelas , o quinto de Euclides, que sempre foi um desafio até mesmo para gregos e até mesmo no século dezoito na Europa – “Omar Khayyam partiu então de um quadrilátero com dois lados iguais, ambos perpendiculares à base (usualmente chamado”quadrilátero de Saccheri”, novamente em reconhecimento de esforços no século dezoito ) e perguntou como seriam os outros ângulos (os superiores) do quadrilátero, que são necessariamente iguais um ao outro. Há é claro , três possibilidades. Os ângulos podem ser 1) agudos, 2) retos, ou 3) obtusos. Omar Khayyam excluiu a primeira e a terceira possibilidade, baseando-se em um princípio, que atribuiu a Aristóteles, que diz que duas retas convergentes devem cortar-se – novamente um enunciado equivalente ao postulado das paralelas de Euclides.” (Idem, fls 166). Nasir Eddin –século XII e Al-Kashi, no século XV.