Geometria na Natureza

O crescimento em espiral da concha está relacionado com o Número de Ouro.

Objetos geométricos em um "cilindro"

Em um cilindro, podemos identificar vários elementos:

Base: É a região plana contendo a curva diretriz e todo o seu interior. Num cilindro existem duas bases.

Eixo: É o segmento de reta que liga os centros das bases do "cilindro".

Altura: A altura de um cilindro é a distância entre os dois planos paralelos que contêm as bases do "cilindro".

Superfície Lateral: É o conjunto de todos os pontos do espaço, que não estejam nas bases, obtidos pelo deslocamento paralelo da geratriz sempre apoiada sobre a curva diretriz.

Superfície Total: É o conjunto de todos os pontos da superfície lateral reunido com os pontos das bases do cilindro.

Área lateral: É a medida da superfície lateral do cilindro.

Área total: É a medida da superfície total do cilindro.

Seção meridiana de um cilindro: É uma região poligonal obtida pela interseção de um plano vertical que passa pelo centro do cilindro com o cilindro.

Exercicios

01) Calcule a área lateral de um prisma reto cuja base é um triângulo de lados medindo 4 cm, 6 cm e 8 cm e cuja altura mede 2 cm.

Esse é bem light heim.... !!!

Áreas do Prisma

a) área de uma face (AF ):área de um dos paralelogramos que constituem as faces;

b) área lateral ( AL ):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.
No prisma regular, temos:
AL = n . AF (n = número de lados do polígono da base)

c) área da base (AB): área de um dos polígonos das bases;

d) área total ( AT): soma da área lateral com a área das bases
AT = AL + 2AB

Prisma

Prisma Regular Triangular.....

Chamamos de prisma regular, todo prisma reto cujas bases sao poligonos regulares.

Prisma

Prisma Obliquo

Primas Reto

Classificação
Um prisma pode ser:
reto: quando as arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases;

oblíquo: quando as arestas laterais são oblíquas aos planos das bases.

Prisma

Dados o prisma a acima, consideramos os seguintes elementos:
bases:as regiões poligonais R e S
altura:a distância h entre os planos
arestas das bases:os lados ( dos polígonos)
arestas laterais:os segmentos
faces laterais: os paralelogramos AA'BB', BB'C'C, CC'D'D, DD'E'E, EE'A'A

Relação de Euler

V=8
A=12
F=6
V + F = A + 2
8 + 6 = 12 + 2
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V = 12

A = 18

F = 8

V + F = A + 2

12+8 = 18+2

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Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte:
V - A + F = 2
em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces.
Observe os exemplos:

Poliedros

Poliedros
Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum.